插值

插值，是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。–摘自百度百科

插值与拟合有一定差别，但其目的都是类似的，根据已有数值，生成预测函数，来预测目标值。

下面介绍一下，在Python中如何实现插值。

import scipy.interpolate as spi
# 准备数据，X和Y都是有限离散点集，X与Y是一一对应的
# 我们想用X逼近Y
X
Y
# 准备插值点，就是拟合点，用于生成插值函数
# 1）如果(X, Y)有很多，就从X和Y中选择一部分点，作为插值点，选择的时候注意一一对应；
# 2）如果(X, Y)不太多，则可以选择所有点作为插值点；
# 这里由于(X, Y)很庞大，所以选择其中一部分点作为插值点
idx = np.arange(1,len(X)+1, 100)
new_x = [list(X)[i] for i in idx]
new_y = [list(Y)[i] for i in idx]
# 生成差值函数
# kind代表插值函数格式，有这几种['linear','zero', 'slinear', 'quadratic', 'cubic', 4, 5]
f = spi.interp1d(X,Y,kind="linear")
# 随便给一个x，预测Y
x = [1000, 2000]
predict_y = f(x)

如果在预测的时候，出现以下报错

ValueError: A value in x_new is below the interpolation range.

原因：在使用上述插值函数$f$进行预测的时候，所给的x的取值超出了【生成该函数时候所使用的X】的取值范围，函数给不出预测值，因此报错。

解决办法：加上参数fill_value="extrapolate"就可以了，函数会自动推断给出预测值。但是注意：如果需要预测的$Y$不是单调的，使用该参数自动推断出来的预测值$y$可能会不准确。（因为这里面的自动推断，应该是按照线性单调推断的，这个我还没有确认过）

# fill_value="extrapolate"的意思是当用该函数预测Y时，如果所给x超出【生成该函数时候所使用的X】的取值范围时，该函数会自动推测给出相应的预测值y。
f = spi.interp1d(X,Y,kind="linear",fill_value="extrapolate")

最后

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