【BZOJ1011】【HNOI2008】遥远的行星 误差分析

题目大意

　　给你$n,b$，还有一个数列$a$。

　　对于每个$i$求$f_i=sum_{j=1}^{bi}frac{a_ja_i}{i-j}$。

　　绝对误差不超过$5%$就算对。

　　$0.01leq bleq 0.05,nleq {10}^5$　　

题解

　　我好像在以前的UR做过一道用误差来搞事情的题：【UER#7】天路

　　这题网上很多代码算出来的答案误差太大了。比如说$n={10}^5,b=0.35,a_1=a_n={10}^7,$其他的是$0$。这些代码会给出$f_n=1212121212.121212$，但实际上$f_n=1000010000.1$。

　　这道题的正确做法也是对于每一个$i$把$j$分段，只不过不是分成$1$段，而是分成好几段。对于同一段内的$j$满足$frac{1}{i-j_1}<1.05timesfrac{1}{1-j_2}$，这样取$j_1$代替组内的$j$来计算误差就不会超过$5%$了。（其实也可以让组内误差 <1.050.95 <script type="math/tex" id="MathJax-Element-32"><frac{1.05}{0.95}</script>）。

　　时间复杂度：$O(n)$。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<cmath>
#include<functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
void sort(int &a,int &b)
{
    if(a>b)
        swap(a,b);
}
void open(const char *s)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    char str[100];
    sprintf(str,"%s.in",s);
    freopen(str,"r",stdin);
    sprintf(str,"%s.out",s);
    freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
int rd()
{
    int s=0,c;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9');
    do
    {
        s=s*10+c-'0';
    }
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9');
    return s;
}
int upmin(int &a,int b)
{
    if(b<a)
    {
        a=b;
        return 1;
    }
    return 0;
}
int upmax(int &a,int b)
{
    if(b>a)
    {
        a=b;
        return 1;
    }
    return 0;
}
int b[100010];
double c[100010];
double a[100010];
double s[100010];
int main()
{
    open("bzoj1011");
    int n;
    double x;
    scanf("%d%lf",&n,&x);
    int i,j;
    int m=floor(x*n);
    int t=0;
    for(i=0;i<=m;i++)
        c[i]=double(n)/(n-i);
    for(i=1;i<=m;i++)
        if(i==m||c[i]>c[b[t]]*1.04)
            b[++t]=i;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&a[i]);
        s[i]=s[i-1]+a[i];
        int last=0;
        double ans=0;
        for(j=1;j<=t;j++)
        {
            int now=floor(double(b[j])/n*i);
            now=min(now,i-1);
            ans+=a[i]*(s[now]-s[last])/(i-last-1);
            last=now;
        }
        printf("%.10lfn",ans);
    }
    return 0;
}

最后

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