数据结构之压缩矩阵（三角矩阵，对角矩阵，稀疏式矩阵）

１，三角矩阵是对称矩阵的一种，对称矩阵的最大特点就是a[m][n] = a[n][m]

 那既然是这样，我们在内存中，就没有必要把这个矩阵全部保存，只要保存一半就可以了，余下的一半就用a[m][n] = a[n][m],来表示，这样就节省下来一半的内存．那么这个三角矩阵在内存中是怎么存储的呢

 我们看到这个是有规律的，第一行１个元素，第二行２个元素，第Ｎ行就用Ｎ个元素

那么我们就可以计算出,在内存中的位置是：i*(i-1)/2+j-1

2,对角矩阵（带状矩阵）

在一般的矩阵中，数据全部集中在该矩阵的对角线附近，别的地方的数据全部是零，那么，我们只需要把有数据的元素保存下来，别的就不管了，这样也节省下来不少内存．

 那么怎么保存这个数据，又方便查找和更改呢，答案是用二维数组，每条对角线的数据就是一个数组，这样，这个二维数组只占了24个数据，本来整个矩阵有64个元素，至于怎么保存，大家应该看到规律了，正对角线的坐标x,y相等，以（0，0）开始，下一个元素的坐标为x+1,y+1.

正对角线上面的那条线坐标以(0,1)开始，下一个元素的坐标同样是横纵坐标都加１

正对角线下面的那条线坐标以(１,0)开始，下一个元素的坐标同样是横纵坐标都加１

３稀疏式矩阵

一个普通矩阵中，其中有数据的元素的占比低于５％，超过９５％都是空或者零，我们对这样的矩阵叫过稀疏式矩阵

 像这种矩阵，我们也只要把中间有值的元素给保存下来，别的就不用管了，但是这种要怎么保存，保存后又怎么提取出来呢

 首行，代表是一个７行，７列，有６个有值的元素，别的元素都是零的表，第二行表示１行，１列位置的元素值为３

第三行表示１行，４列位置的元素值为８，依次这样存储，就可以表示出这个稀疏式矩阵了

但是这种存储方式，在读取数据，添加元素和删除元素等操作上不是很方便．于是链式存储结构

就体现出优势了，这里可以采取十字链表：

这个就是十字链表的模型，其中数据为有五个成员的结构体：１：横坐标　２：纵坐标　３：元素值　４：向下边元素的指针　５：指向右边元素的指针

然后还有两个头指针列表，分别对应每一行和每一列

这个十字链表看起来好像比较麻烦，但是建立起来后，使用起来比较方便，不管是添加删除元素，都轻松完成．

最后

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