VIO的IMU旋转运动学与误差模型和标定

Section 1 VIO 概述

VIO：（Visual-Inertial Odometry）以视觉与 IMU 融合实现里程计

IMU（Inertial Measurement Unit），惯性测量单元

• 典型 6 轴 IMU 以较高频率（≥ 100Hz）返回被测量物体的角速度与加速度。高频率运动。
• 受自身温度、零偏、振动等因素干扰，积分得到的平移和旋转容易漂移。可通过标定去除干扰。
  六自由度 IMU 本身由一个陀螺仪和一个加速度计组成，分别测量自身的角速度和加速度。
  

视觉 Visual Odometry

• 以图像形式记录数据，频率较低（15 60Hz 居多）
• 通过图像特征点或像素推断相机运动

整体上，视觉和 IMU 定位方案存在一定互补性质：

• IMU 适合计算短时间、快速的运动；
• 视觉适合计算长时间、慢速的运动。
  同时，可利用视觉定位信息来估计 IMU 的零偏，减少 IMU 由零偏导致的发散和累积误差；
  反之，IMU 可以为视觉提供快速运动时的定位。

Section 2 旋转运动学

线速度与角速度

粒子在坐标系中$z=h$中的平面做圆周运动，其中$a$为运动半径，则坐标为:$r=(acos\theta ,asin\theta ,h{)}^T$对坐标求导得：
$$\acute{r}=(-a\acute{\theta }sin\theta ,a\acute{\theta }cos\theta ,0{)}^T$$$$=\left[\begin{array}{ccc}0& -\acute{\theta }& 0\\ \acute{\theta }& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}acos\theta \\ asin\theta \\ h\end{array}\right]=\omega \times r$$
$\omega$为反对称矩阵，因此 $\omega$矢量为$[0,0,\acute{\theta }{]}^T$，其中，$\omega =\acute{\theta }z$，$|\acute{\theta }|$是角速度大小。对上式取模，得：$$|\acute{r}|=|\omega ||r|sin\varphi =|\omega |a=a|\acute{\theta }|$$

旋转坐标系下的运动学

质量块在 body 坐标系下的坐标为：$r_B=(x1,x2,x3{)}^T$，旋转到惯性系下有：
$$r_I(t)=x_1(t)i+x_2(t)j+x_3(t)k=R_{IB}{r}_B$$其中，body frame在惯性坐标系下的表示为$(i,j,k)$

对时间求导有：
$${\acute{r}}_I=R_{IB}{\acute{r}}_B+{\acute{R}}_{IB}rB$$$$=R_{IB}{\acute{r}}_B+[R_{IB}{\omega }_b]\times r_I$$$$=R_{IB}{v}_B+\omega \times r_I$$$$v_I\equiv R_{IB}{v}_B+\omega \times r_I\iff R_{IB}{v}_B\equiv v_I-\omega \times r_I$$其中$\omega =R_{IB}{\omega }_B$表示body坐标系的角速度在惯性坐标系下的表示。

Section 3 IMU 误差模型

确定性误差

理论上，当没有外部作用时，IMU 传感器的输出应该为 0。但是，实际数据存在一个偏置 b。加速度计 bias 对位姿估计的影响：$$v_{err}=b_{a}t,p_{err}(平移)=\frac{1}{2}{b}_a{t}^2$$
scale 可以看成是实际数值和传感器输出值之间的比值。

Nonorthogonality/Misalignment Errors
多轴 IMU 传感器制作的时候，由于制作工艺的问题，会使得 xyz 轴可能不垂直，如下图所示：

六面法标定加速度

六面法是指将加速度计的 3 个轴分别朝上或者朝下水平放置一段时间，采集 6 个面的数据完成标定。如果各个轴都是正交的，那很容易得到 bias 和 scale：$l=Sa+b$
$$b=\frac{l_f^{up}+l_f^{down}}{2},S=\frac{l_f^{up}-l_f^{down}}{2g}$$其中，l 为加速度计某个轴的测量值，g 为当地的重力加速度。
当各个轴不正交时，即考虑轴间误差的时候，实际加速度和测量值之间的关系为：

同理水平静止放置 6 面，利用最小二乘就能够把 12 个变量求出来。

六面法标定陀螺仪

bias 和 scale factor，和加速度计六面法不同的是，陀螺仪的真实值由高精度转台提供，这里的 6 面是指各个轴顺时针和逆时针旋转。

温度相关的参数标定

目的：这个标定的主要目的是对传感器估计的 bias 和 scale 进行温度补偿，获取不同温度时 bias 和 scale 的值，绘制成曲线。
两种标定方法：

• soak method: 控制恒温室的温度值，然后读取传感器数值进行标定。
• ramp method：记录一段时间内线性升温和降温时传感器的数据来进行标定。

Section 4 基于 Bundle Adjustment 的 VIO 融合

视觉 SLAM 里的 Bundle Adjustment 问题

已知：

• 状态量初始值：特征点的三维坐标，相机的位姿。
• 系统测量值：特征点在不同图像上的图像坐标。

解决方式：
构建误差函数，利用最小二乘得到状态量的最优估计

最后

以上就是愉快小蝴蝶为你收集整理的VIO的IMU旋转运动学与误差模型和标定的全部内容，希望文章能够帮你解决VIO的IMU旋转运动学与误差模型和标定所遇到的程序开发问题。

如果觉得靠谱客网站的内容还不错，欢迎将靠谱客网站推荐给程序员好友。