法线贴图与位移贴图

法线贴图是一副纹理图，只是纹理图上的点保存的不是RGB数据，我们是将压缩过的x,y,z轴坐标保存到red，greed，blue分量中，这个xyz坐标定义了一个法线方向

因此法线贴图的每个像素都保存了一个法线向量。下图显示了一个形象的normal map例子：

保存在法线贴图中的法线是相对于由向量T(x轴),B(y轴),N(z轴)定义的纹理空间坐标系的

T向量在纹理图像中是水平向右的，B向量在纹理图像中是竖直向下的，N向量是和纹理平面正交的

Note:正如上图中显示的，这些向量通常是z轴对齐的(上图中N是z轴)，因此z轴坐标占有最大的量，

所以，当将法线贴图作为颜色图像来浏览时，通常显示为蓝色。这是因为z轴坐标是保存在蓝色通道而且有最大的量，颜色上占有主导地位

那么我们该怎么将一个单位向量压缩为这种格式呢？首先注意的是对于一个单位向量而言，每个分量坐标总是位于[-1,1]的范围内

假如我们将这个范围偏移并缩放为[0,1]并且乘以255并截断为十进制，那么结果将会变为[0,255]范围内的一个整数，就是说，

假如x是一个在[-1,1]范围内的坐标值，那么整数部分f(x)是一个在范围0-255内的整数，函数定义为：

因此保存一个单位向量在一个24位图像中，我们仅对每个坐标应用函数f(x)，并且将得到的值写到纹理图的相应颜色通道中

下一个问题是如何恢复压缩操作，也就是说，给定一个范围在0-255的压缩过的纹理坐标，怎样才能恢复在[-1,1]范围内的真值

方法是简单的应用函数f(x)的逆，稍微思考一下，我们能得到这个公式：

那就是说，假如x是一个属于0-255范围内的整数，那么是一个在[-1,1]范围内的浮点数

我们不需要自己做压缩操作，我们可以使用PhotoShop插件将图像转换为法线贴图，

然而，当我们在像素着色器中对法线贴图进行采样时，我们将不得不做恢复操作的部分以将其解压缩。

当我们在着色器中像下面这样采样法线贴图：

float3 normalT = gNormalMap.Sample(gTriLinearSam , pin.Tex);

颜色向量normalT将得到规格化的分量(r , g , b), 0 ≤ r, g, b ≤ 1

因此这个方法已经为我们做了一部分解压操作(即除以255，用于将一个0-255范围内的数转换到浮点数区间[0 ,1])

我们通过偏移，缩放将每个分量从[0 , 1]转换到[-1 , 1]完成操作，使用函数g : [0 , 1]  → [-1 , 1] , 定义如下：

在代码中，我们像这样对每个颜色分量应用这个函数：

//Uncompress each component from [0 , 1] to [-1 , 1]
normalT = 2.0f * normalT - 1.0f;

这个标量1.0被解释为向量(1 , 1 , 1)，使得表达式有意义并且可以逐分量运算

考虑一个3D纹理映射三角形，为了便于讨论，假设纹理映射没有失真，换句话说，映射纹理三角形到3D三角形需要进行一个

刚体变换(平移和缩放)，现在，假设纹理像一幅贴花纸，因为我要拿起贴花纸，然后移动它，旋转它，使其与3D三角形重合。

图2显示了3D三角形的纹理空间坐标系：它们与三角形相切，且位于三角形平面。当然，三角形的纹理坐标时相对于纹理空间坐标系。

结合三角形面法线N,我们在三角形平面获得一个基于TBN的三维坐标系，我们将其叫做纹理空间或者切线空间。

注意切线空间通常是从一个三角形变换到另一个三角形(见图三)

图2：三角形的纹理空间和对象空间的关系。3D切线向量T与纹理坐标系的u轴对应，3D切线向量B与纹理坐标系的v轴对应

图3：盒子的每个面的纹理空间是不同的

正如图1所示，在法线贴图中的法线向量是定义在纹理空间(即切线空间)的， 但是我们的光线是定义在世界坐标系空间。

为了进行光照计算，法线向量和光线需要在同一空间。因此我们要做的第一步是找到切线空间坐标系与对象空间坐标系（物体的局部坐标系）

的关联。一旦我们是在对象空间(局部坐标系)，我们能够使用世界矩阵将其从局部空间转换到世界空间。用v0 , v1 , v2表示对应的纹理坐标为

(u0 , v0) , (u1 , v1) , (u2 , v2) 的三个顶点，这三个顶点定义了一个相对于纹理空间轴(如，T和B)的纹理平面。让 ， 

作为3D三角形的两条边向量，其对应的纹理坐标为和 

看图2，能够清楚的得出：

用相对于局部空间的坐标表示向量，我们能得到以下这个矩阵等式：

注意：我们知道三角形顶点的局部空间坐标，因此我们知道边向量的局部空间坐标，因此矩阵：

是已知的，同样的，我们也知道顶点的纹理坐标，因此矩阵：

也是已知的，为了解出T，B的局部空间坐标，我们得到以下的式子：

在上面，我们使用了定理，矩阵的逆为：

注意：向量T，B在局部空间中通常不是单位长度，假如纹理失真，他们将不再正交

向量T,B和N通常分别被简称为切线，副法线(副切线)，和法线向量

我们已经推导了每个三角形的切线空间，然而，假如我们为法线贴图使用这个纹理空间(切线空间)，我们将得到一个三角形的外观

因为这个三角形的切线空间是恒定的。因此，我们为每个顶点指定其切线空间，我们做了与顶点法线逼近平滑曲面同样的取平均值技巧：

1：面元的任意顶点的切线向量T由面元中所有共享该顶点的三角形的切线向量取平均值得到

2：面元的任意顶点的副切线向量B由面元中所有共享该顶点的三角形的副切线向量取平均值计算得到

通常来说，取均值后，基于TBN的坐标系将会正交，因此TBN向量是相互正交的且为单位长度。

这通常由施密特程序来完成。为任意三角形面元的每一个顶点生成切线坐标的代码在网页:点击打开链接中是可用的

在我们的系统中，我们将不直接将副法线向量B保存在内存中，相应的，当我们需要B向量时，我们可以计算B = N x T

N是平均顶点法线，因此，我们的顶点结构体应该是这样的：

namespace Vertex
{
    struct NormalMap
    {
        XMFLOAT3 Pos;
        XMFLOAT3 Normal;
        XMFLOAT2 Tex;
        XMFLOAT3 TangentU;
    };
}

正方体和网格中每个顶点的切线向量T的局部空间坐标都是非常容易指定的，对于圆柱和球体，每个顶点的切线向量T

可以通过由两个变量组成的矢量值函数计算偏导数得到

参数u是纹理坐标u

此时，我们能够得到面元中每个顶点的TBN正交坐标系(切线坐标系)。而且，我们有TBN向量在面元局部空间中的坐标。

现在我们有基于TBN向量为坐标轴(切线空间)的点的坐标，我们能够将坐标从切线空间转换到局部空间，使用这个矩阵：

的关联，，das

最后

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