核范数和l1范数_关于范数的知识整理

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我是靠谱客的博主开放棉花糖，最近开发中收集的这篇文章主要介绍核范数和l1范数_关于范数的知识整理，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

向量的范数：

向量范数是定义了向量的类似于长度的性质，满足正定，齐次，三角不等式的关系就称作范数。

向量的范数一般有L0, L1, L2与L_infinity范数,

L0范数:

定义为

即非0元素个数。

L0范数表示向量中非零元素的个数。如果我们使用L0来规则化参数向量w，就是希望w的元素大部分都为零。L0范数的这个属性，使其非常适用于机器学习中的稀疏编码。在特征选择中，通过最小化L0范数来寻找最少最优的稀疏特征项。但是，L0范数的最小化问题是NP难问题。而L1范数是L0范数的最优凸近似，它比L0范数要更容易求解。因此，优化过程将会被转换为更高维的范数(例如L1范数)问题。

L1范数:

L1范数是向量中各个元素绝对值之和，也被称作“Lasso regularization”(稀疏规则算子)。

在机器学习特征选择中，稀疏规则化能够实现特征的自动选择。一般来说，输入向量X的大部分元素(也就是特征)都是和最终的输出Y没有关系或者不提供任何信息的，在最小化目标函数的时候考虑这些额外的特征，虽然可以获得更小的训练误差，但在预测新的样本时，这些没用的信息反而会被考虑，从而干扰了对正确Y的预测。稀疏规则化算子的引入就是为了完成特征自动选择，它会学习地去掉这些没有信息的特征，也就是把这些特征对应的权重置为0。