多维数组

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我是靠谱客的博主仁爱导师，最近开发中收集的这篇文章主要介绍多维数组，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

多维数组：线性表中的数据元素可以是线性表，但所有元素的类型相同。
数组
定义：数组是由一组类型相同的数据元素构成的有序集合，每个元素受n(n≥1)个线性关系的约束，并称该数组为 n 维数组。
元素本身可以具有某种结构，属于同一数据类型；数组是一个具有固定格式和数量的数据集合。
二维数组是数据元素为线性表的线性表。
基本操作：
⑴ 存取：给定一组下标，读出对应的数组元素；
⑵ 修改：给定一组下标，存储或修改与其相对应的数组元素。
存取和修改操作本质上只对应一种操作——寻址。
设一维数组的下标的范围为闭区间［l，h］，每个数组元素占用 c 个存储单元，则其任一元素 ai 的存储地址可由下式确定：
Loc(ai)＝Loc(al)＋(i－l)×c
常用的映射方法有两种：
按行优先：先行后列，先存储行号较小的元素，行号相同者先存储列号较小的元素。
按列优先：先列后行，先存储列号较小的元素，列号相同者先存储行号较小的元素。
n 维数组
LOC ( i1, i2, …, in ) = a + ( i1m2m3*…mn + i2m3m4…mn+ ……+ in-1mn + in ) * l 在这里插入图片描述
矩阵的压缩存储
特殊矩阵：矩阵中很多值相同的元素并且它们的分布有一定的规律。
稀疏矩阵：矩阵中有很多零元素。
压缩存储的基本思想是：
⑴ 为多个值相同的元素只分配一个存储空间；
⑵ 对零元素不分配存储空间。
对称矩阵
特点：aij=aji，只存储下三角部分的元素。
对于下三角中的元素aij(i≥j), 在一维数组中的下标k与i、j的关系为：
k＝i×(i-1)/2＋j-1 。
上三角中的元素aij（i＜j），因为aij＝aji，则访问和它对应的元素aji即可，即：
k＝j×(j-1)/2＋i -1。
三角矩阵
只存储上三角（或下三角）部分的元素。
矩阵中任一元素aij在数组中的下标k与i、j的对应关系：
k=（i-1）×(n+n－i＋2)/2＋j－i , i<=j
k=n×(n＋1) /2 , i>j
对角矩阵
对角矩阵：所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中，除了主对角线和它的上下方若干条对角线的元素外，所有其他元素都为零。
稀疏矩阵的压缩存储
将稀疏矩阵中的每个非零元素表示为：
(行号，列号，非零元素值)——三元组

template <class T>
struct element
{    
    int row, col;     //行号，列号
    T item              //非零元素值
};

三元组表：将稀疏矩阵的非零元素对应的三元组所构成的集合，按行优先的顺序排列成一个线性表。

存储结构定义：
    const int MaxTerm=100;
    template <class T>
    struct SparseMatrix
    {
       T data[MaxTerm];   //存储非零元素
       int mu, nu, tu;           //行数，列数，非零元个数
    };

十字链表
采用链接存储结构存储三元组表，每个非零元素对应的三元组存储为一个链表结点。

十字链表结点类的定义

template<class T>
class OLNode
{
 
public:
 int row,col;
 T element;
 OLNode<T>* right,*down;
public:
 OLNode(){right=NULL;down=NULL;};
};

广义表
广义表（列表）： n (  0 )个表元素组成的有限序列，记作：
LS = (a0, a1, a2, …, an-1)
LS是表名，ai是表元素，它可以是表 (称为子表)，可以是数据元素(称为原子)。
n为表的长度。n = 0 的广义表为空表
广义表与线性表的区别
线性表的成分都是结构上不可分的单元素。
广义表的成分可以是单元素，也可以是有结构的表。
线性表是一种特殊的广义表。
广义表不一定是线性表，也不一定是线性结构。

头尾表示法

template <class T>
struct GLNode {  
   Elemtag tag; 
   union {
      T data; 
      struct{
          GLNode *hp, *tp; 
      } ptr;                            
   };
};