T1:同余方程

题目链接： P1082 [NOIP2012 提高组] 同余方程
题目分析： 这个貌似比板子题都要简单一些，所以我们可以用简化一点的方法。$ax\equiv 1(modb)$的解即为$ax+by=1$的$x$的解，根据题目中说的一定有解，而$gcd(a,b)|1$时才有解，所以$gcd(a,b)$为1,$a$,$b$互质,所以直接拓展欧几里得算出一组特解，然后$(x_0\%b+b)\%b$即为答案
Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
 if(b==0){
  x=1;y=0;
  return a;
 }
 int r=exgcd(b,a%b,x,y);
 int xx=x;
 x=y;
 y=xx-a/b*y;
 return r;
}
int main(){
 scanf("%d%d",&A,&B);
 exgcd(A,B,X,Y);
 X=(X%B+B)%B;
 printf("%d",X);
 return 0;
} 

总结与反思:
学会从题目中找到这个题的数据的特点，从而简化算法

T2:青蛙的约会

题目： P1516 青蛙的约会
题目分析: 根据题意，不难将本题转化为一个数学方程式，即$x+mt\equiv y+nt(modL)$,($t$为时间),进一步转化可得出$(m-n)t+kL=y-x$,即为一个线性不定方程，这里要特别注意$m-n$要大于零，否则将两只青蛙的属性要颠倒一下。
Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long X,Y,M,N,L,XX,YY,Ans,XXX,YYY;
long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){
 if(b==0){
  x=1;y=0;
  return a;
 }
 long long r=exgcd(b,a%b,x,y);
 long long tem=x;
 x=y;
 y=tem-a/b*y;
 return r;
}
long long equation(long long a,long long b,long long c,long long &x,long long &y){
 long long d=exgcd(a,b,x,y);
 if(c%d) return 0;
 long long k=c/d;
 x=x*k;
 y=y*k;
 long long ans=x,s=b/d;
 ans=(ans%s+s)%s;
 return ans;
}
int main(){
 scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&X,&Y,&M,&N,&L);
 if(M<N){
  swap(M,N);
  swap(X,Y);
 }
 Ans=equation(M-N,L,Y-X,XXX,YYY);
 if(Ans==0) printf("Impossible");
 else printf("%lld",Ans);
 return 0;
} 

总结与反思:
1.要注意线性不定方程的系数不能为负值
2.注意数据范围，开long long (特别注意：数论中不要开unsigned long long)
3.将题目转化为数学问题进行过解答

最后

以上就是爱笑长颈鹿为你收集整理的线性同余方程刷题小记T1:同余方程T2:青蛙的约会的全部内容，希望文章能够帮你解决线性同余方程刷题小记T1:同余方程T2:青蛙的约会所遇到的程序开发问题。

如果觉得靠谱客网站的内容还不错，欢迎将靠谱客网站推荐给程序员好友。