HDU 1828 Picture（矩形周长的并+扫描线+离散化）

题意：

求N个矩形周长的并。

解析：

矩形周长的并会比面积并难一些，但是理解之后发现也不是很难。
参考这篇题解

先离散化 x 坐标，按y从下到上扫描。
统计每次加入一条扫描线总和的增加值，
总和增加值 = 横向边增加的长度 + 纵向边增加的长度
pre 表示之前加入横向边时的长度， sum[1] 是利用线段树维护的当前横边的长度。
这样可以用线段树维护横向边增加的长度为 |sum[1]−pre| ，
对于纵向边增加的长度，为 (line[i+1].h−line[i].h)∗segnum[1] 。
前面的 (line[i+1].h−line[i].h) 表示相邻的两条扫描线的 y 坐标的差，segnum[1]代表此时在线段树中一共有几条竖边。
所以只要统计到当前有多少条竖边，就可以得到那一段的纵向边增加长度。

统计某一时刻有多少条竖边，
可以用 lc ， rc 记录这一个节点的两个端点是不是已经覆盖，如果覆盖值为 true 。
lc ， rc 是用来判断两个矩形是否相交，合并两个节点的时候，父节点的 segnum 等于左右子节点的 segnum 和，如果左节点的 rc 与右节点的 lc 都是true，表示两个矩形相交，那么父节点的 segnum 减去2，表示竖边的个数应该减去2。

my code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#define ls (o<<1)
#define rs (o<<1|1)
#define lson ls, L, M
#define rson rs, M+1, R
#define MID (L + R) >> 1
using namespace std;
const int N = (int)1e4 + 10;
struct Line {
int l, r, h, d;
bool operator < (const Line &rhs) const {
if(h == rhs.h) return d > rhs.d;
return h < rhs.h;
}
} line[N];
int n, m, tot;
int X[N];
int cov[N<<2], sum[N<<2], segnum[N<<2];
bool lc[N<<2], rc[N<<2];
int search(int x) {
int L = 0, R = tot-1;
while(L <= R) {
int M = MID;
if(X[M] == x) return M;
if(X[M] < x) L = M + 1;
else R = M - 1;
}
return -1;
}
void build(int o, int L, int R) {
cov[o] = sum[o] = segnum[o] = 0;
lc[o] = rc[o] = false;
if(L == R) return ;
int M = MID;
build(lson);
build(rson);
}
void pushUp(int o, int L, int R) {
if(cov[o]) {
sum[o] = X[R+1] - X[L];
lc[o] = rc[o] = true;
segnum[o] = 2;
}else if(L == R) {
sum[o] = segnum[o] = 0;
lc[o] = rc[o] = false;
}else {
sum[o] = sum[ls] + sum[rs];
segnum[o] = segnum[ls] + segnum[rs];
lc[o] = lc[ls], rc[o] = rc[rs];
if(rc[ls] && lc[rs])
segnum[o] -= 2;
}
}
void modify(int o, int L, int R, int ql, int qr, int d) {
if(ql <= L && R <= qr) {
cov[o] += d;
pushUp(o, L, R);
return ;
}
int M = MID;
if(ql <= M) modify(lson, ql, qr, d);
if(qr > M) modify(rson, ql, qr, d);
pushUp(o, L, R);
}
int main() {
int x1, y1, x2, y2;
while(~scanf("%d", &n)) {
m = tot = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
line[m] = (Line){x1, x2, y1, 1};
X[m++] = x1;
line[m] = (Line){x1, x2, y2, -1};
X[m++] = x2;
}
sort(line, line+m);
sort(X, X+m);
tot = unique(X, X+m) - X;
build(1, 0, tot-1);
int pre = 0, ans = 0, w, h;
int ql, qr;
for(int i = 0; i < m; i++) {
ql = search(line[i].l), qr = search(line[i].r) - 1;
modify(1, 0, tot-1, ql, qr, line[i].d);
h = line[i+1].h - line[i].h;
w = abs(sum[1] - pre);
ans += (w + h * segnum[1]);
pre = sum[1];
}
printf("%dn", ans);
}
return 0;
}

最后

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