c通过位运算求绝对值_初中数学归类总结（四）有理数的乘除乘方及混合运算...

学习了有理数的加减运算以后，再来进行有理数的乘除，就比较容易理解和运算了。

首先我们来看有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积仍为0。有理数乘法法则和有理数加减法则有相近的地方，就是仍然分为两步：1、判断符号。2、绝对值相乘。

两个数相乘，同号得正，异号得负并把绝对值相乘。绝对值相乘，就是小学的乘法了。所以，仍是加上一个判断符号这一步。这样新知识又转化为旧知识了，同学们在小学做了很多这样的题，是不是很熟悉？

有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数，都得0。注意，0不能做除数，也就是0不能在分母的位置上。

有了有理数的乘法和除法法则，我们就能熟练的进行有理数的乘除了，大家在小学，五六年级已经进行了很多的这样的运算，现在只要根据运算法则，先判断符号，然后再把绝对值相乘或相除就可以了。

乘法的交换律，结合律，乘法对加法的分配律，在有理数范围内仍然成立。大家可以完成下图中的下表。

有理数的乘方

乘方的实质还是乘法，只不过所有的因数都相同。

一般的n个相同因数a相乘，记作a的n次方。这种求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。a的n次方或者a的n次幂，都指的是n个a相乘。没有什么难的，多做一些题就可以了。

这一章还有一个知识就是科学计数法，有时候我们需要表示很大的数，写起来不方便，所以，有一种科学计数法：一个大于10的数可以表示成a×10的n次方的形式，其中a>等于1小于10，n是正整数，这种计数方法叫做科学计数法。

有理数的混合运算，我们前面已经学了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，有理数的混合运算，实际上与小学的加减乘数混合运算相比，就多了一步判断符号。在我们每一步运算中把符号判断出来以后，那么这个问题也就转换成我们以前学过的知识了，只要按照运算顺序进行计算即可。

有理数的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，先算括号里面的。这里有一个同级运算的说法，加减是同级运算，乘除是同级运算，同级运算是依照从左至右的运算顺序。

综上，我们在有理数及其运算这一章里，学习了有理数的加减乘除乘方以及混合运算，同小学知识相比，就是多了一步判断符号。只要准确地判断结果的符号，就转化为绝对值的运算了。而绝对值都是非负数，是我们所熟悉的正数和0.

这一章里，我们初步接触到了分类讨论的数学方法，分类讨论要做到类别不重复、不遗漏、所有的类别组成了全体。以后还要接触到其他方法。这里还学习到数学知识的扩充，是由旧知识扩充到新知识，然后就把未知的，转化为已知的了。这就是一个由陌生到熟悉的过程，我们进行这样的转化，是因为熟能生巧，为我们学习新知识大开方便之门。

大家还是要在掌握法则的基础上，多做一些题，加深对知识的理解，达到举一反三触类旁通的目的。