剑指Offer-整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

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我是靠谱客的博主灵巧糖豆，最近开发中收集的这篇文章主要介绍剑指Offer-整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数），觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

题目描述

求出1~ 13的整数中1出现的次数,并算出100~ 1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

有一种把数字拆成数组，再循环判断数组中有没有1的思路，个人不推荐，复杂度太高。下面两种都是基于规律得到的。

解题思路—基础版：(在牛客网上看到这个大佬的解释特别清晰，在此借鉴！)

设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。
如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。
① 如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100 ~ 199，1100 ~ 1199，2100 ~ 2199，… 11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以当前位数（100）。
② 如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100 ~ 199，1100 ~ 1199,2100 ~ 2199，…，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100 ~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。
③ 如果百位上数字大于1（2 ~ 9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100 ~ 199,1100 ~ 1199，2100 ~ 2199，…，11100 ~ 11199, 12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。

解题思路—精简版：（在牛客网上还看到一个大佬分享的代码，实在是太优美，必须借鉴记录一下）

其实算法核心思想都是一样的，但可能直接看代码会有点懵，在这里贴一小段大佬的解释，看完就能理解

现在说十位数，十位数上出现1的情况应该是10-19，依然沿用分析个位数时候的阶梯理论，我们知道10-19这组数，每隔100出现一次，这次我们的阶梯是100，例如数字317，分析有阶梯0-99，100-199，200-299三段完整阶梯，每一段阶梯里面都会出现10次1（从10-19），最后分析露出来的那段不完整的阶梯。我们考虑如果露出来的数大于19，那么直接算10个1就行了，因为10-19肯定会出现；如果小于10，那么肯定不会出现十位数的1；如果在10-19之间的，我们计算结果应该是k - 10 + 1。例如我们分析300-317，17个数字，1出现的个数应该是17-10+1=8个。
那么现在可以归纳：十位上1出现的个数为：
• 设k = n % 100，即为不完整阶梯段的数字
• 归纳式为：(n / 100) * 10 + (if(k > 19) 10 else if(k < 10) 0 else k - 10 + 1)

Java解题—基础版

public class Solution {
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int i = 1, count =0;
while(n/i!=0){
int before = n/i/10;
int after = n%i;
int current = (n/i)%10;
if(current==0)
count += before * i;
else if(current==1)
count += before * i + 1 + after;
else
count += (before+1) * i;
i *= 10;
}
return count;
}
}

Java解题—精简版

public class Solution {
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
if(n <= 0)
return 0;
int count = 0;
for(long i = 1; i <= n; i *= 10){
long diviver = i * 10;
count += (n / diviver) * i + Math.min(Math.max(n % diviver - i + 1, 0), i);
}
return count;
}
}