CodeForces - 1323D Present(思维+数学)

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我是靠谱客的博主孝顺小熊猫，最近开发中收集的这篇文章主要介绍CodeForces - 1323D Present(思维+数学)，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

题目链接：点击查看

题目大意：给出一个数列 a ，求出

$(a_1 + a_2) oplus (a_1 + a_3) oplus ldots oplus (a_1 + a_n) \ oplus (a_2 + a_3) oplus ldots oplus (a_2 + a_n) \ ldots \ oplus (a_{n-1} + a_n) \$

题目分析：如果暴力的话显然时间复杂度是 n * n 的，我们应该想办法去优化，比赛的时候想用线段树，但是不会在维护异或的前提下区间加法，也想过用矩阵维护，但丝毫没什么用呀，队友想到了可以按位维护，也就是维护26个线段树，我觉得太麻烦了就放弃这个题了，补题的时候看了题解，感觉题解已经说的很明白了，在这里再记录一下吧，感觉还是自己太菜了，需要多做题长见识

题解的意思是，可以按位维护，因为异或等位运算，最大的特点就是，每一位都可以视为独立的个体，互不影响，互不干预，这样我们在单独处理第 k 位的时候，因为要计算 a[ i ] + a[ j ] 后再进行异或，所以显然某个数大于 $2^{k+1}$ 的部分是没有贡献的，我们可以先让每个数对 $2^{k+1}$ 取模，因为后面我们需要二分查找，所以取模后对于整个数组排一下序，到此为止，所有的 a 数组中的每个元素的取值范围都是 $[ 0 , 2^{k+1}-1]$ ，显然 a[ i ] + a[ j ] 的取值范围是 $[0,2^{k+2}-2]$ ，不难看出第 k 位为 1 时的 a[ i ] + a[ j ] 的取值范围为 $[2^k,2^{k+1}-1]cup [2^{k+1}+2^k,2^{k+2}-2]$ ，这样我们就可以固定下来 i ，从而二分查找符合条件的 j ，记录下来有多少对 ( i , j ) 可以对第 k 位做出贡献，因为 a[ i ] + a[ j ] 的范围上面已经确定下来了，那么当 a[ i ] 确定时，a[ j ]的范围也就非常容易确定了： $[2^k-a[i],2^{k+1}-1-a[i]]cup [2^{k+1}+2^k-a[i],2^{k+2}-2-a[i]]$ 。如果 k 是奇数的话，那么答案的第 k 位就是 1 ，否则答案的第 k 位就是 0

上面是思路，具体实现的话可以用upper_bound和lower_bound搭配使用，并且注意二分的范围，如果每次都从[1,n]的范围二分，会导致答案重复，所以我们可以将范围控制为[1,i]就好了，i 为枚举的位置

然后因为上面的取模操作，我懒得再开一个新数组储存答案了，于是就在原数组上修改，不过这样的话就需要从最高位开始计算答案了，时间复杂度为 n * logn * logC ，C为1e7，也就是 a[ i ] 的最大值

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;
      
typedef long long LL;
     
typedef unsigned long long ull;
      
const int inf=0x3f3f3f3f;
 
const int N=4e5+100;

int a[N];

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("input.txt","r",stdin);
//	freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",a+i);
	int ans=0;
	for(int i=26;i>=0;i--)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
			a[j]&=(1<<(i+1))-1;
		sort(a+1,a+1+n);
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if((upper_bound(a+1,a+j,(1<<(i+1))-1-a[j])-lower_bound(a+1,a+j,(1<<i)-a[j]))&1)
				ans^=1<<i;
			if((upper_bound(a+1,a+j,(1<<(i+2))-2-a[j])-lower_bound(a+1,a+j,(1<<(i+1))+(1<<i)-a[j]))&1)
				ans^=1<<i;
		}
	}
	printf("%dn",ans);
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	return 0;
}