• 排序算法（英语：Sorting algorithm）是一种能将一串数据依照特定顺序进行排列的一种算法。
• 稳定性：稳定排序算法会让原本有相等键值的记录维持相对次序。也就是如果一个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的记录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。
• 当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定性并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。

(4, 1)           (3, 1)           (3, 7)           (5, 6)

• 在这种情况下有可能产生两种不同的结果，一个是让相等键值的记录维持相对的次序。而两外一个则没有：

(3, 1)           (3, 7)           (4, 1)           (5, 6)       （维持次序）
(3, 7)           (3, 1)           (4, 1)           (5, 6)       （次序被改变）

• 不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变记录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其它方面相同键值的两个对象之间的比较，（比如上面的比较中加入第二个标准：第二个键值的大小）就会被决定使用在原先数据次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。

0.算法复杂度

1.冒泡排序

冒泡排序（英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换的数据，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经过交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序算法的运作如下：

1. 比较相邻的元素，如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。
2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步作完后，最后的元素会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

冒泡排序分析，交换过程示意图：

那么我们需要进行n-1次冒泡过程，每次对应的比较次数如下图所示：

参考代码：

# -*- coding:utf-8 -*-

def bubble_sort_1(alist):
    """冒泡排序-1"""
    n = len(alist)
    for i in range(n-1):
        for j in range(n-1-i):
            if alist[j] > alist[j+1]:
                alist[j], alist[j+1] = alist[j+1], alist[j]

def bubble_sort_2(alist):
    """冒泡排序-2"""
    n = len(alist)
    for i in range(n-1, 0, -1):
        # i 表示每次遍历需要比较的次数，是逐渐减小的
        for j in range(i):
            if alist[j] > alist[j+1]:
                alist[j], alist[j+1] = alist[j+1], alist[j]


if __name__ == '__main__':
    li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print(li)
    # bubble_sort_1(li)
    bubble_sort_2(li)
    print(li)

时间复杂度：
最优时间复杂度：O(n)（遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束）
最坏时间复杂度：O(n^2)
稳定性：稳定

2.选择排序

选择排序（英语：Selection sort）是一种简单直观的排序算法。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放在排序序列的起始位置，然后，在从未排序序列中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，他们当中至少有一个将被移动到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换区移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

选择排序分析，交换过程示意图：

参考代码：

# -*- coding:utf-8 -*-

def selection_sort(alist):
    """选择排序"""
    n = len(alist)
    # 需要进行n-1次选择排序
    for i in range(n-1):
        # 记录最小位置
        min_index = i
        for j in range(i+1, n):
            if alist[j] < alist[min_index]:
                min_index = j
        # 如果选择出的数据不在正确位置，进行交换
        if min_index != i:
            alist[i], alist[min_index] = alist[min_index], alist[i]

if __name__ == '__main__':
    alist = [54, 226, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print(alist)
    selection_sort(alist)
    print(alist)

时间复杂度：
最优时间复杂度：O(n^2)
最坏时间复杂度：O(n^2)
稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情况）

3.插入排序

插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序方法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

插入排序分析，交换过程示意图：

参考代码：

# -*- coding:utf-8 -*-

def insert_sort_1(alist):
    """插入排序"""
    # 从第二个元素，即下标为1的元素开始向前插入
    for i in range(1, len(alist)):
        # 从第i个元素向前比较，如果小于前一个元素则交换位置
        for j in range(i, 0, -1):
            if alist[j] < alist[j - 1]:
                alist[j], alist[j - 1] = alist[j - 1], alist[j]


def insert_sort_2(alist):
    """插入排序"""
    # 从第二个元素，即下标为1的元素开始向前插入
    for i in range(1, len(alist)):
        # i = [1, 2, 3, ……, n-1]
        # j 代表内层循环起始
        j = i
        while j > 0:
            if alist[j] < alist[j - 1]:
                alist[j], alist[j - 1] = alist[j - 1], alist[j]
                j -= 1
            else:
                break


if __name__ == '__main__':
    alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print(alist)
    insert_sort_1(alist)
    # insert_sort_2(alist)
    print(alist)

时间复杂度：
最优时间复杂度：O(n)（升序排列，序列已经处于升序状态）
最坏时间复杂度：O(n^2)
稳定性：稳定

4.快速排序

快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按照此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：

1. 从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot）；
2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆放在基准的后面（相同的数可以到任意一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到最后的位置去。

快速排序分析：

参考代码：

# -*- coding:utf-8 -*-

def quick_sort(alist, start, end):
    """快速排序"""

    # 递归的退出条件
    if start >= end:
        return

    # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素
    mid = alist[start]

    # low 为序列左边的由左向右移动的游标
    low = start

    # hight 为序列右边的由右向左移动的游标
    high = end

    while low < high:
        # 如果low与high未重合，high指向的元素不比基准元素小，则high向左移动
        while low < high and alist[high] >= mid:
            high -= 1

        # 将high指向的元素放到low的位置上
        alist[low] = alist[high]

        # 如果low与high未重合，low指向的元素比基准元素小，则low向右移动
        while low < high and alist[low] < low:
            low += 1

        # 将low指向的元素放到high的位置上
        alist[high] = alist[low]

    # 退出循环后，low与high重合，此时所指位置为基准元素的正确位置
    # 将基准元素放到该位置
    alist[low] = mid

    # 对基准元素左边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, start, low-1)

    # 对基准元素右边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, low+1, end)


if __name__ == '__main__':
    alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print(alist)
    quick_sort(alist, 0, len(alist) - 1)
    print(alist)

时间复杂度：
最优时间复杂度：O(nlogn)
最坏时间复杂度：O(n^2)
稳定性：不稳定

从一开始快速排序平均花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合(concatenation)的版本中，这项运算也是O(n)。

最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作logn次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(logn)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(nlogn)时间。

5.希尔排序

希尔排序（英语：Shell Sort）是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

希尔排序的基本思想是： 将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。

希尔排序分析，交换过程示意图：

参考代码：

# -*- coding:utf-8 -*-

def shell_sort(alist):
    """希尔排序"""
    n = len(alist)
    # 初始步长
    gap = n // 2
    while gap > 0:
        # 按步长进行插入排序
        for i in range(gap, n):
            j = i
            # 插入排序
            while j >= gap and alist[j-gap] > alist[j]:
                alist[j-gap], alist[j] = alist[j], alist[j-gap]
                j -= gap

        # 得到新的步长
        gap = gap // 2

if __name__ == '__main__':
    alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print(alist)
    shell_sort(alist)
    print(alist)

时间复杂度：
最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同
最坏时间复杂度：O(n^2)
稳定性：不稳定

6.归并排序

归并排序 是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

归并排序分析，交换过程示意图：

参考代码：

# -*- coding:utf-8 -*-


def merge_sort(alist):
    if len(alist) <= 1:
        return alist
    # 二分分解
    num = len(alist) // 2
    left = merge_sort(alist[:num])
    right = merge_sort(alist[num:])
    # 合并
    return merge(left, right)


def merge(left, right):
    """合并操作，将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组"""
    # left与right的下标指针
    l, r = 0, 0
    result = []
    while l < len(left) and r < len(right):
        if left[l] < right[r]:
            result.append(left[l])
            l += 1
        else:
            result.append(right[r])
            r += 1
    result += left[l:]
    result += right[r:]
    return result


if __name__ == '__main__':
    alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print(alist)
    sorted_alist = merge_sort(alist)
    print(sorted_alist)

时间复杂度：
最优时间复杂度：O(nlogn)
最坏时间复杂度：O(nlogn)
稳定性：稳定

最后

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