Wasserstein距离
定义： W ( P 1 , P 2 ) = inf γ ∼ ∏ ( P 1 , P 2 ) E ( x , y ) ∼ γ [ ∥ x − y ∥ ] W(P_1,P_2)=inf_{gamma sim prod(P_1,P_2)}E_{(x,y)simgamma}[|x-y |] W(P1,P2)=γ∼∏(P1,P2)infE(x,y)∼γ[∥x−y∥]
解释：
∏
(
P
1
,
P
2
)
prod(P_1,P_2)
∏(P1,P2)是
P
1
P_1
P1和
P
2
P_2
P2分布组合起来的联合分布的集合。对于每一个可能的联合分布
γ
gamma
γ可以从中采样
(
x
,
y
)
∼
γ
(x,y)sim gamma
(x,y)∼γ得到一个样本
x
x
x和
y
y
y，并且计算这对样本之间的距离
∥
x
−
y
∥
| x-y|
∥x−y∥。所以可以计算该联合分布
γ
gamma
γ下，样本对距离的期望值
E
(
x
,
y
)
∼
γ
[
∥
x
−
y
∥
]
E(x,y)sim gamma[| x-y|]
E(x,y)∼γ[∥x−y∥]在所有可能的联合分布中能够对这个期望取到下界
γ
∼
∏
(
P
1
,
P
2
)
inf
E
(
x
,
y
)
∼
γ
[
∥
x
−
y
∥
]
gamma sim {prod(P_1,P_2)}_{inf}E_{(x,y)sim gamma}[| x-y|]
γ∼∏(P1,P2)infE(x,y)∼γ[∥x−y∥]就是Wasserstein距离。
通俗理解：EM距离就是衡量了两个部分之间差异的一种计算方法。即把一个分布变换成另一种分布需要的能量。
可能还是比较抽象，用一个通俗的例子来解释：
假如现在有一堆砖P，一个房子设计图Q：
EM距离：把一堆砖P，修成设计图Q的样子，需要的工资为EM距离
最后
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