241. 为运算表达式设计优先级

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我是靠谱客的博主繁荣蓝天，最近开发中收集的这篇文章主要介绍241. 为运算表达式设计优先级，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

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1. 题目描述

给定一个含有数字和运算符的字符串，为表达式添加括号，改变其运算优先级以求出不同的结果。你需要给出所有可能的组合的结果。有效的运算符号包含 +, - 以及 * 。

示例 1:
输入: “2-1-1”
输出: [0, 2]
解释:
((2-1)-1) = 0
(2-(1-1)) = 2

示例 2:
输入: “23-45”
输出: [-34, -14, -10, -10, 10]
解释:
(2*(3-(45))) = -34
((23)-(45)) = -14
((2(3-4))5) = -10
(2((3-4)5)) = -10
(((23)-4)*5) = 10

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/different-ways-to-add-parentheses
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2.解题思路

该题采用分治算法解题比较合适。
分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。
分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：

该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。

对于一个形如 x op y（op 为运算符，x 和 y 为数）的算式而言，它的结果组合取决于 x 和 y 的结果组合数，而 x 和 y 又可以写成形如 x op y 的算式。

因此，该问题的子问题就是 x op y 中的 x 和 y：以运算符分隔的左右两侧算式解。

然后我们来进行分治算法三步走：

分解：按运算符分成左右两部分，分别求解
解决：实现一个递归函数，输入算式，返回算式解
合并：根据运算符合并左右两部分的解，得出最终解

3.解题代码

class Solution {
    public List<Integer> diffWaysToCompute(String expression) {
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        for(int i=0; i<expression.length(); i++){
            char sign = expression.charAt(i);
	    //如果遇到符号，则将符号左边和右边分为2部分
            if(sign == '+'|| sign == '-'|| sign =='*'){
                List<Integer> left = diffWaysToCompute(expression.substring(0,i));
                List<Integer> right = diffWaysToCompute(expression.substring(i+1));
                //分别计算符号左右两边的排列组合的值
                for(int x: left){
                    for(int y:right){
                        if(sign =='+'){
                            result.add(x+y);
                        }else if(sign=='-'){
                            result.add(x-y);
                        }else{
                            result.add(x*y);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        if(result.size()==0){
            result.add(Integer.parseInt(expression));
        }
        return result;
    }
}

提交后结果如下：

这里的代码思路比较完整，但是没有考虑到分为左右两边时如果left和right两边相同的时候可以省略一半的计算时间，即可以剪枝处理。剪枝后代码如下：

class Solution {
    Map<String,List<Integer>> map = new HashMap<>();
    public List<Integer> diffWaysToCompute(String expression) {
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        if(map.containsKey(expression)){
            return map.get(expression);
        }
        for(int i=0; i<expression.length(); i++){
            char sign = expression.charAt(i);
            if(sign == '+'|| sign == '-'|| sign =='*'){
                List<Integer> left = diffWaysToCompute(expression.substring(0,i));
                List<Integer> right = diffWaysToCompute(expression.substring(i+1));
                for(int x: left){
                    for(int y:right){
                        if(sign =='+'){
                            result.add(x+y);
                        }else if(sign=='-'){
                            result.add(x-y);
                        }else{
                            result.add(x*y);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        if(result.size()==0){
            result.add(Integer.parseInt(expression));
        }
        map.put(expression,result);
        return result;
    }
}