蓝书（算法竞赛进阶指南）刷题记录——POJ2248 Addition Chains（迭代加深搜索+剪枝）

题目：POJ2248.
题目大意：给定一个数字$n$，求一个最小的数字$m$，表示可以构造一个长度为$m$的序列$x$满足以下条件：
1.$x[1]=1$.
2.$x[m]=n$.
3.$\forall i\in [2,m],x[i-1]<x[i]$.
4.对于所有$i\in [2,m]$，存在$j,k\in [1,i)$使得$x[j]+x[k]=x[i]$.
$1\le n\le 100$.

首先我们可以大力搜索出这个序列，取所有可行序列中长度最小的即可.

但是这样效率有一些低，可以考虑迭代加深搜索，每次限制长度，如果没有解就把长度限制$+1$.

然后加上两个剪枝：每次枚举$i,j$拼出当前数的时候倒序枚举来尽快到达上限，并且在每一次搜索的时候记录一个数组$vis$用于判断下一个数是否被拼出过，不重复拼出相同的数.

代码入下：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
  using namespace std;

#define Abigail inline void
typedef long long LL;

const int N=100;

int x[N+9],n,ans,vis[N+9][N+9];

bool dfs(int k){
  if (k>ans) return x[ans]==n;
  for (int i=1;i<=n;++i) vis[k][i]=0;
  for (int i=k-1;i>=1;--i)
    for (int j=i;j>=1;--j)
      if (x[i]+x[j]<=n&&!vis[k][x[i]+x[j]]){
      	if (x[i]+x[j]<=x[k-1]) return 0;      //别忘了最初的条件
      	vis[k][x[i]+x[j]]=1;
      	x[k]=x[i]+x[j];
      	if (dfs(k+1)) return 1;
	  }
  return 0;
}

Abigail work(){
  x[ans=1]=1;vis[1][1]=1;
  while (!dfs(2)) ++ans;
}

Abigail outo(){
  for (int i=1;i<ans;++i)
    printf("%d ",x[i]);
  printf("%dn",x[ans]);
}

int main(){
  while (~scanf("%d",&n)&&n){
    work();
    outo();
  }
  return 0;
}

最后

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