题目描述

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。

1. 示例:
   输入: 38
   输出: 2
   解释: 各位相加的过程为：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 是一位数，所以返回 2。

进阶:
你可以不使用循环或者递归，且在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/add-digits
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解题思路

$10^n{x}_n+10^{n-1}{x}_{n-1}+...+10^1{x}_1+10^0{x}_0=(10^n-1)x_n+(10^{n-1}-1)x_{n-1}+...+(10^1-1)x_1+(x_n+x_{n-1}+...+x_1+x_0)$

等式右边除最后一项外，均可被9整除，因此最后一项为除以9后的余数，而发现最后一项就为所有数之和，若这一项大于等于9，则可以继续下推导。

代码详解

class Solution {
    public int addDigits(int num) {
        if(num == 0) {	// 排除0这一特殊情况
            return 0;
        } else if(num % 9 == 0) {	// 能被9整除的数，之和不是0喔，而是9
            return 9;
        }
        return num % 9;
    }
}

注意点

• 不同语言对于负数的取余结果不一样，其实在java语言中，直接一行return (num - 1) % 9 + 1即可

最后

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