关于浮点数的精度问题

浮点类型的数据采用单精度类型（float）和双精度类型(double)来存储，单精度浮点数用4字节（32bit）表示浮点数, 而双精度浮点数用8字节（64bit）表示。

在存储中都分为三个部分：
符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负
指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储
尾数部分（Mantissa）：尾数部分

用 M(尾数) * B(底数)的E(指数）次方加上符号位来表示数值。

float：
1bit（符号位） 8bits（指数位） 23bits（尾数位）
double：
1bit（符号位） 11bits（指数位） 52bits（尾数位）

于是，float的指数范围为-127~+128，而double的指数范围为-1023~+1024，并且指数位是按补码的形式来划分的。
其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。
float的范围为-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；double的范围为-2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。

float和double的精度是由尾数的位数来决定的。浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。
float：2^23 = 8388608，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；
double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度为15~16位。

编译运行下面这个程序：

public class Test{
    public static void main(String args[]){
        System.out.println(0.05+0.01);
        System.out.println(1.0-0.42);
        System.out.println(4.015*100);
        System.out.println(123.3/100);
    }
};

import java.math.BigDecimal;

/**
* 由于Java的简单类型不能够精确的对浮点数进行运算，这个工具类提供精
* 确的浮点数运算，包括加减乘除和四舍五入。
*/
public class Arith{

//默认除法运算精度
private static final int DEF_DIV_SCALE = 10;

//这个类不能实例化
private Arith(){}

/**
* 提供精确的加法运算。
* @param v1 被加数
* @param v2 加数
* @return 两个参数的和
*/
public static double add(double v1,double v2){
    BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
    BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
    return b1.add(b2).doubleValue();
}

/**
* 提供精确的减法运算。
* @param v1 被减数
* @param v2 减数
* @return 两个参数的差
*/
public static double sub(double v1,double v2){
    BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
    BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
    return b1.subtract(b2).doubleValue();
}

/**
* 提供精确的乘法运算。
* @param v1 被乘数
* @param v2 乘数
* @return 两个参数的积
*/
public static double mul(double v1,double v2){
    BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
    BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
    return b1.multiply(b2).doubleValue();
}

/**
* 提供（相对）精确的除法运算，当发生除不尽的情况时，精确到
* 小数点以后10位，以后的数字四舍五入。
* @param v1 被除数
* @param v2 除数
* @return 两个参数的商
*/
public static double div(double v1,double v2){
    return div(v1,v2,DEF_DIV_SCALE);
}

/**
* 提供（相对）精确的除法运算。当发生除不尽的情况时，由scale参数指
* 定精度，以后的数字四舍五入。
* @param v1 被除数
* @param v2 除数
* @param scale 表示表示需要精确到小数点以后几位。
* @return 两个参数的商
*/
public static double div(double v1,double v2,int scale){
    if(scale<0){
        throw new IllegalArgumentException(
        "The scale must be a positive integer or zero");
    }
    BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
    BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
    return b1.divide(b2,scale,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
}

/**
* 提供精确的小数位四舍五入处理。
* @param v 需要四舍五入的数字
* @param scale 小数点后保留几位
* @return 四舍五入后的结果
*/
public static double round(double v,int scale){
    if(scale<0){
        throw new IllegalArgumentException(
        "The scale must be a positive integer or zero");
    }
    BigDecimal b = new BigDecimal(Double.toString(v));
    BigDecimal one = new BigDecimal("1");
    return b.divide(one,scale,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
}
};

最后

以上就是虚拟手套为你收集整理的关于浮点数的精度问题的全部内容，希望文章能够帮你解决关于浮点数的精度问题所遇到的程序开发问题。

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