可观标准型矩阵求解初值 matlab,数值计算方法实验指导(Matlab版)解答.doc

《数值计算方法》

实验指导

(Matlab版)

肇庆学院 数学与统计学学院

计算方法课程组

《数值计算方法》实验1报告

班级：20xx级XXXXx班学号：20xx2409xxxx姓名：XXX成绩：

1. 实验名称

实验1 算法设计原则验证(之相近数相减、大数吃小数和简化计算步骤)

2. 实验题目

(1) 取，计算和，验证两个相近的数相减会造成有效数字的损失．

(2) 按不同顺序求一个较大的数(123)与1000个较小的数()的和，验证大数吃小数的现象．

(3) 分别用直接法和秦九韶算法计算多项式

在x=1.00037处的值．验证简化计算步骤能减少运算时间．次乘法和n次加法，使用秦九韶算法

则只需要n次乘法和n次加法．3. 实验目的

验证数值算法需遵循的若干规则．

4. 基础理论

设计数值算法时，应避免两个相近的数相减、防止大数吃小数、简化计算步骤减少运算次数以减少运算时间并降低舍入误差的积累．两相近的数相减会损失有效数字的个数，用一个大数依次加小数，小数会被大数吃掉，乘法运算次数太多会增加运算时间．

5. 实验环境

操作系统：Windows xp； 程序设计语言：Matlab

6. 实验过程

(1) 直接计算并比较；

(2) 法1：大数逐个加1000个小数，法2：先把1000个小数相加再与大数加；

(3) 将由高次项到低次项的系数保存到数组A[n]中，其中n为多项式次数．

7. 结果与分析

(1) 计算的= ， ．

分析：

(2) 123逐次加1000个的和是 ，先将1000个相加，再用这个和与123相加得 ．

分析：

(3) 计算 次的多项式：

直接计算的结果是 ，用时 ；

用秦九韶算法计算的结果是 ，用时 ．

分析：

8. 附录：程序清单

(1) 两个相近的数相减．

%*************************************************************

%* 程 序 名：ex1_1.m *

%* 程序功能：验证两个相近的数相减会损失有效数字个数 *

%*************************************************************

z=1e16;

x,y

======================================================================

(2) 大数吃小数

%*************************************************************

%* 程 序 名：ex1_2.m *

%* 程序功能：验证大数吃小数的现象. *

%*************************************************************

clc; % 清屏

clear all; % 释放所有内存变量

format long; % 按双精度显示浮点数

z=123; % 大数

t=3e-15; % 小数

x=z; % 大数依次加小数

y=0; % 先累加小数

y=z + y; % 再加到大数

x,y

======================================================================

(3) 秦九韶算法

%*************************************************************

%* 程 序 名：ex1_3.m *

%* 程序功能：验证秦九韶算法可节省运行时间. *