2020ICPC亚洲区域赛南京 M. Monster Hunter 树形背包+优化题意分析Code

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我是靠谱客的博主俏皮小笼包，最近开发中收集的这篇文章主要介绍2020ICPC亚洲区域赛南京 M. Monster Hunter 树形背包+优化题意分析Code，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10272/M

题意

有n个节点，每次选择一个节点并消除，所消耗的能量是该点的权值加该儿子节点的权值和，问你有[1,m]次超能力，每次超能力可以直接消去一个节点，问使用[1,m]次超能力并消除所有节点所花费的最小能量是多少。

分析

显然贪心是无法完成的，考虑到最值、使用次数等状态问题，首先想到的就是树形dp。

我们设f[0/1][x][j]代表是否删除x节点，并且删完后子树大小还剩j的最小能量消耗。接着就是怎么推状态的转移，首先考虑子节点对当前节点的贡献

如果当前节点被删除，那么子节点无论如何不会对当前节点产生贡献
如果当前节点没被删除，当子节点也没被删除时，那么还要加上子节点的权值，否则不用加

那么最基础的转移方程就可以写出来了

dp[1][x][j] = min(dp[1][x][j], dp[1][x][j-k] + dp[1][v][k]);
dp[1][x][j] = min(dp[1][x][j], dp[1][x][j-k] + dp[0][v][k]);
dp[0][x][j] = min(dp[0][x][j], dp[0][x][j-k] + dp[1][v][k]);
dp[0][x][j] = min(dp[0][x][j], dp[0][x][j-k] + dp[0][v][k] + val[v]);

如果直接这样写，一定会tle，因为这样的复杂度是O(n^3)的

考虑怎么优化，先简化一下式子

dp[1][x][j] = min(dp[1][x][j], dp[1][x][j-k] + min(dp[1][v][k], dp[0][v][k]));
dp[0][x][j] = min(dp[0][x][j], dp[0][x][j-k] + min(dp[1][v][k], dp[0][v][k] + val[v]));

发现每次在枚举总子树个数时，可以只枚举除当前子树外的，然后去加上当前子树的贡献，这样最终被证明复杂度是O(n^2)的。

dp[1][x][j+k] = min(dp[1][x][j+k], dp[1][x][j] + min(dp[1][v][k], dp[0][v][k]));
dp[0][x][j+k] = min(dp[0][x][j+k], dp[0][x][j] + min(dp[1][v][k], dp[0][v][k] + val[v]));

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define ACM_LOCAL
#define re register
#define fi first
#define se second
#define please_AC return 0
const int N = 1e6 + 10;
const int M = 1e6 + 10;
const int INF = 1e9;
const double eps = 1e-4;
const int MOD = 1e9+7;
typedef long long ll;
vector<int> g[N];
ll dp[2][2005][2005], val[N];
int dfs(int x, int fa) {
    int sum = 1, t;
    for (auto v : g[x]) {
        if (v == fa) continue;
        t = dfs(v, x);
        for (int j = sum; j >= 0; j--) {
            for (int k = 0; k <= t; k++) {
                dp[1][x][j+k] = min(dp[1][x][j+k], dp[1][x][j] + min(dp[1][v][k], dp[0][v][k]));
                dp[0][x][j+k] = min(dp[0][x][j+k], dp[0][x][j] + min(dp[1][v][k], dp[0][v][k] + val[v]));
            }
        }
        sum += t;
    }
    return sum;
}
void solve() {
    int T; scanf("%d", &T); while (T--) {
        int n; scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            g[i].clear();
            for (int j = 0; j <= n; j++) {
                dp[0][i][j] = dp[1][i][j] = 1e18;
            }
        }
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int x; scanf("%d", &x);
            g[i].push_back(x);
            g[x].push_back(i);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &val[i]), dp[0][i][1] = val[i], dp[1][i][0] = 0;
        dfs(1, 0);
        for (int i = n; i >= 0; i--) {
            printf("%lld ", min(dp[0][1][i], dp[1][1][i]));
        }
        printf("n");
    }
}

signed main() {
#ifdef ACM_LOCAL
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
#endif
    solve();
    return 0;
}