线性筛质数

线性筛质数

前面我们已经讲过了，求1-N一共有多少个质数的两种方法，一个复杂度是o(nln(n)),一个复杂度是o(nln(ln(n)))，我们这里再介绍一种筛选方法，这个方法是o(n)的复杂度，没想到吧。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int primes[N];
bool st[N];
int ans;
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!st[i])primes[ans++]=i;
for(int j=0;primes[j]<=n/i;j++)//这里不用加j<ans,
//因为如果i是合数，那么它必然在pj到达最后一个或者到达最后一个之前被break掉，如果i是质数，那么当pj等于i的时候就会break掉
{
st[primes[j]*i]=true;
if(primes[j]%i==0)break;
}
}
cout<<ans;
return 0;
}

• 这里的时间复杂度之所以是线性的，是因为每次筛掉合数的时候都是用它的最小质因子去筛的。这里分成两种情况去讨论
  1.如果pj%i==0,那么pj一定是i的最小质因子，因此，pj一定是pji的最小质因子
  2.如果pj%i不等于0，那么pj一定小于i的全部最小质因子，因此pj一定是pji的最小质因子
• 因此每个合数都是被它的最小质因子筛掉的，因此，这种方法时间复杂度是线性的，称作是线性筛法。

最后

以上就是昏睡板凳为你收集整理的线性筛质数的全部内容，希望文章能够帮你解决线性筛质数所遇到的程序开发问题。

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