(林大oj1276)

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我是靠谱客的博主活泼金针菇，这篇文章主要介绍(林大oj1276)，现在分享给大家，希望可以做个参考。

林大oj1276 感谢冯学长的指点

题目地址:https://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemShow.php?problem_id=1276
本题思路是：先积分成等比数列，利用等比数列性质求和，再求导还原。
用到了 —— 费马小定理、快速幂、快速乘（防止直接乘爆longlong，用加代替乘，边加边取模）、大数字符读入处理、还有逆元。
经过积分求和再求导得到为
(n-1)[(b+1)n^b-(a+1)n^a]-(n^b+1-n^a+1)
———————————————%mod
　　　　　　　(n-1)²

注意：(b+1) (a+1)需要对mod取模
而根据费马小定理n^b n^a n^a+1 n^b+1 中的a b需要对mod-1取模（巨坑 wrong了好几次）

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#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define mod 10000000033
using namespace std;///
long long cheng(long long m,long long n)///暂且命名为快速乘模板（可以防止直接乘爆longlong）
{//对mod取模 
  m=m%mod;
  n=n%mod;
    long long b=0;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)
            b=(b+m)%mod;
        n=n>>1;
        m=(m+m)%mod;
    }
    //printf("%lldn",mod);
    return b;
}
long long cheng1(long long m,long long n)///暂且命名为快速乘模板（可以防止直接乘爆longlong）
{///对mod-1取模 —费马小定理  n^b^ n^a^ n^a+1^ n^b+1^  中的a b需要对mod-1取模
  m=m%(mod-1);
  n=n%(mod-1);
    long long b=0;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)
            b=(b+m)%(mod-1);
        n=n>>1;
        m=(m+m)%(mod-1);
    }
    //printf("%lldn",mod);
    return b;
}
long long quick(long long m,long long n)///快速幂
{

long long b=1;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)
            b=cheng(b,m)%mod;
        n=n>>1;
        m=(cheng(m,m))%mod;
    }
    //printf("%lldn",mod);
    return b%mod;
}
char ax[25],bx[25];
int main()
{
     long long t,n,a1,a2,ans,x1,x2,x3,x4,x5;
     long long aa,aaa,bb,bbb,x,l1,l2,i;
     scanf("%lld",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%s%s%lld",ax,bx,&n);
        // printf("%sn%sn",ax,bx);
   l1=strlen(ax);
   l2=strlen(bx);
   aa=aaa=bbb=bb=0;
   for(i=0;i<l1;i++)
   {
       x=ax[i]-'0';
       aa=(aa*10+x)%(mod-1);//n^b^ n^a^ n^a+1^ n^b+1^  中的a b需要对mod-1取模
       aaa=(aaa*10+x)%mod;///(b+1) (a+1)需要对mod取模
   }
   for(i=0;i<l2;i++)
   {
       x=bx[i]-'0';
       bb=(bb*10+x)%(mod-1);//n^b^ n^a^ n^a+1^ n^b+1^  中的a b需要对mod-1取模
       bbb=(bbb*10+x)%mod;///(b+1) (a+1)需要对mod取模
   }
         n=n%mod;
         //printf("%lld  %lldn",a,b);
         if(n==1)
         {
             x=quick(2,mod-2);///除于2    对2取逆元
             ans=cheng(aaa+1+bbb,bbb-aaa);
             ans=cheng(ans,x);
             printf("%lldn",ans%mod);
              continue;
         }
           else
         {
             if(n==0)
             {
                printf("0n");
                 continue;
             }
              else
         {
        a1=quick(n,aa)%mod;
        a2=quick(n,bb)%mod;
         //Ex_gcd(n-1,mod,x,y);
         x1=cheng(bbb+1,a2);
         x1=cheng(x1,n-1);
         x2=cheng(aaa+1,a1);
         x2=cheng(x2,n-1);
         x3=cheng(a2,n);
         x4=cheng(a1,n);
         x5=cheng(n-1,n-1);
         x5=quick(x5,mod-2);
        ans=(x1-x2+mod-x3+x4+mod)%mod;
        ans=cheng(ans,x5);
         printf("%lldn",ans%mod);
            }
         }
     }
    return 0;
}

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#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define mod 10000000033
using namespace std;///
long long cheng(long long m,long long n)///暂且命名为快速乘模板（可以防止直接乘爆longlong）
{//对mod取模 
  m=m%mod;
  n=n%mod;
    long long b=0;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)
            b=(b+m)%mod;
        n=n>>1;
        m=(m+m)%mod;
    }
    //printf("%lldn",mod);
    return b;
}
long long cheng1(long long m,long long n)///暂且命名为快速乘模板（可以防止直接乘爆longlong）
{///对mod-1取模 —费马小定理  n^b^ n^a^ n^a+1^ n^b+1^  中的a b需要对mod-1取模
  m=m%(mod-1);
  n=n%(mod-1);
    long long b=0;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)
            b=(b+m)%(mod-1);
        n=n>>1;
        m=(m+m)%(mod-1);
    }
    //printf("%lldn",mod);
    return b;
}
long long quick(long long m,long long n)///快速幂
{

    long long b=1;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)
            b=cheng(b,m)%mod;
        n=n>>1;
        m=(cheng(m,m))%mod;
    }
    //printf("%lldn",mod);
    return b%mod;
}
char ax[25],bx[25];
int main()
{
     long long t,n,a1,a2,ans,x1,x2,x3,x4,x5;
     long long aa,aaa,bb,bbb,x,l1,l2,i;
     scanf("%lld",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%s%s%lld",ax,bx,&n);
        // printf("%sn%sn",ax,bx);
   l1=strlen(ax);
   l2=strlen(bx);
   aa=aaa=bbb=bb=0;
   for(i=0;i<l1;i++)
   {
       x=ax[i]-'0';
       aa=(aa*10+x)%(mod-1);//n^b^ n^a^ n^a+1^ n^b+1^  中的a b需要对mod-1取模
       aaa=(aaa*10+x)%mod;///(b+1) (a+1)需要对mod取模
   }
   for(i=0;i<l2;i++)
   {
       x=bx[i]-'0';
       bb=(bb*10+x)%(mod-1);//n^b^ n^a^ n^a+1^ n^b+1^  中的a b需要对mod-1取模
       bbb=(bbb*10+x)%mod;///(b+1) (a+1)需要对mod取模
   }
         n=n%mod;
         //printf("%lld  %lldn",a,b);
         if(n==1)
         {
             x=quick(2,mod-2);///除于2    对2取逆元
             ans=cheng(aaa+1+bbb,bbb-aaa);
             ans=cheng(ans,x);
             printf("%lldn",ans%mod);
              continue;
         }
           else
         {
             if(n==0)
             {
                printf("0n");
                 continue;
             }
              else
         {
        a1=quick(n,aa)%mod;
        a2=quick(n,bb)%mod;
         //Ex_gcd(n-1,mod,x,y);
         x1=cheng(bbb+1,a2);
         x1=cheng(x1,n-1);
         x2=cheng(aaa+1,a1);
         x2=cheng(x2,n-1);
         x3=cheng(a2,n);
         x4=cheng(a1,n);
         x5=cheng(n-1,n-1);
         x5=quick(x5,mod-2);
        ans=(x1-x2+mod-x3+x4+mod)%mod;
        ans=cheng(ans,x5);
         printf("%lldn",ans%mod);
            }
         }
     }
    return 0;
}