ACWing.167 木棒 DFS+剪枝

题目描述

乔治拿来一组等长的木棒，将它们随机地砍断，使得每一节木棍的长度都不超过50个长度单位。

然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态，但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。

请你设计一个程序，帮助乔治计算木棒的可能最小长度。

每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。

输入格式

输入包含多组数据，每组数据包括两行。

第一行是一个不超过64的整数，表示砍断之后共有多少节木棍。

第二行是截断以后，所得到的各节木棍的长度。

在最后一组数据之后，是一个零。

输出格式

为每组数据，分别输出原始木棒的可能最小长度，每组数据占一行。

数据范围

数据保证每一节木棍的长度均不大于50。

输入样例：

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0

输出样例：

6
5

解题思路

显然要用爆搜解决，那么关键就在于如何剪枝优化处理。需要的准备工作如下：

1. 一个数组stick：用于存放题目的输入
2. 一个数组vis：记录对每根木棒的访问
3. 变量cnt：用于记录总的木棍数
4. 变量len：用于dfs前找到合法的长度并记录
5. 变量group：分组数
6. 变量total：记录总长度

下面分析解题思路：

1. 木棒的原始长度未知，但是所有木棒的总长度已知，因此我们可以通过枚举每个”假设“合法的长度（可以被总长度整除），并通过搜索判断该长度是否真正合法。这里有一点要注意，合法的长度一定比最长的木棒大，比所有的木棒短，因此变得到了合法长度存在的区间；
2. 在假设合法长度确定的同时也就确定了小木棒的数量cnt=sum/len，那么这个就可以作为合法标志的判断条件：在所有的小木棍都用完的情况下拼成了cnt个长度相等的小木棒。
3. dfs的搜索思路：
   1. 枚举长度len；
   2. 用之前还没有使用过的小木棍拼凑小木棒；
   3. 判断该长度方案是否可行。

剪枝与优化：

1. 在搜索时设置一个fail变量，标记拼接失败的木棍的长度, 避免同样长度的木棒重复搜索
2. 不容易考虑到的是：当该木棍在开头和结尾都不可以使用的时候, 那么该方案就失败了。因此在搜索失败时要进行及时判断处理
3. 可以在一开始时对所有的木棒排序，从大到小，若填上最长的之后没有可以匹配的话，那么这个长度绝对是不合法的。（大块一定比小块需要搜索的次数少）
4. 限制小木棍加入到木棒中的编号，保证加入进来的木棍的长度是递减的（必须先排序）

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int stick[65];
bool vis[65];
int len, total, n, group;
inline bool cmp(const int &a, const int &b){
return a > b;
}
bool dfs(int complete, int now, int done){
if(complete > group) return true;
if(now == len) return dfs(complete + 1, 0, 1);
int fail = 0;
for(int i = done; i <= n; i++){
if(!vis[i] && now + stick[i] <= len && fail != stick[i]){
vis[i] = true;
if(dfs(complete, now + stick[i], i + 1)) return true;
vis[i] = false;
fail = stick[i];
if(now == 0 || now + stick[i] == len) return false;
}
}
return false;
}
int solve(){
sort(stick + 1, stick + n + 1, cmp);
for(int i = 1; i <= n; i++) total += stick[i];
for(len = stick[1]; len <= total; len ++){
if(total % len != 0) continue;
group = total / len;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
if(dfs(1, 0, 1)) return len;
}
}
int main(){
while(cin >> n){
total = len = 0;
memset(stick , 0, sizeof(stick));
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> stick[i];
if(n == 0) break;
cout << solve() << endl;
}
}

最后

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