算法题6 找出整数数组中两个只出现一次的数字

题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

分析：这是一道很新颖的关于位运算的面试题。

首先我们考虑这个问题的一个简单版本：一个数组里除了一个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。

这个题目的突破口在哪里？题目为什么要强调有一个数字出现一次，其他的出现两次？我们想到了异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现依次的数字，因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。

有了上面简单问题的解决方案之后，我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中，包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组，按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。

我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样，那么这个异或结果肯定不为0，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1。我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置，记为第N位。现在我们以第N位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第N位都为1，而第二个子数组的每个数字的第N位都为0。

现在我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。因此到此为止，所有的问题我们都已经解决。

基于上述思路，我们不难写出如下代码：

// 找寻整数二进制中为1的最低位 unsigned int FindFirstBitIs1(int num) { ASSERT(num != 0); unsigned int index = 0; unsigned int maxIndex = sizeof(num) * 8; while(num&1 == 0 && index < maxIndex) { num >>= 1; ++index; } return index; } // 判断整数在二进制序列中的indexbit位上的是否为1 bool IsBit1(int num, unsigned int indexBit) { num >>= indexBit; return num&1; } // 一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。从中找到这两个数字 bool FindTwoSingleNums(in nums[], int nLength, int& a, int &b) { if(nLength < 2) return false; int resXOR = 0; for(int i = 0; i < nLength; ++i) resXOR ^= nums[i]; a = b = 0; unsigned int indexBit = FindFirstBitIs1(resXOR); for(int i = 0; i < nLength; ++i) { if(IsBit1(nums[i], indexBit)) a ^= nums[i]; else b ^= nums[i]; } return true; }

PS:关键词->相同数字异或结果为0，并根据所有元素异或结果第一个出现0的位置把数组分为2部分！！！

最后

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