微型计算机的运算基础,微型计算机运算基础.doc

1.2 微型计算机运算基础

1.2.1 二进制数的运算方法

??? 电子计算机具有强大的运算能力，它可以进行两种运算：算术运算和逻辑运算。

1．二进制数的算术运算

二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。

(1)二进制数的加法

根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为：

0＋0＝00＋1＝1＋0＝11＋1＝0　(进位为1) 1＋1＋1＝1 (进位为1)

例如：1110和1011相加过程如下：

(2)二进制数的减法

根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为：

0－0＝01－1＝01－0＝10－1＝1 (借位为1)

例如：1101减去1011的过程如下：

(3)二进制数的乘法

二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为：

0×0＝00×1＝1×0＝01×1＝1

例如：1001和1010相乘的过程如下：

由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。

(4)二进制数的除法

二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始，将被除数(或中间余数)与除数相比较，若被除数(或中间余数)大于除数，则用被除数(或中间余数)减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。

例如：100110÷110的过程如下：

所以，100110÷110＝110余10。

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2．二进制数的逻辑运算

二进制数的逻辑运算包括逻辑加法(“或”运算)、逻辑乘法(“与”运算)、逻辑否定(“非”运算)和逻辑“异或”运算。

(1)逻辑“或”运算

又称为逻辑加，可用符号“＋”或“∨”来表示。逻辑“或”运算的规则如下：

0＋0＝0或0∨0＝00＋1＝1或0∨1＝11＋0＝1或1∨0＝11＋1＝1或1∨1＝1

可见，两个相“或”的逻辑变量中，只要有一个为1，“或”运算的结果就为1。仅当两个变量都为0时，或运算的结果才为0。计算时，要特别注意和算术运算的加法加以区别。

(2)逻辑“与”运算

又称为逻辑乘，常用符号“×”或“· ”或“∧”表示。“与”运算遵循如下运算规则：

0×1＝0或0·1＝0或0∧1＝01×0＝0或1·0＝0或1∧0＝01×1＝1或1·1＝1或1∧1＝1

可见，两个相“与”的逻辑变量中，只要有一个为0，“与”运算的结果就为0。仅当两个变量都为1时，“与”运算的结果才为1。

(3)逻辑“非”运算

又称为逻辑否定，实际上就是将原逻辑变量的状态求反，其运算规则如下：

可见，在变量的上方加一横线表示“非”。逻辑变量为0时，“非”运算的结果为1。逻辑变量为1时，“非”运算的结果为0。

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(4)逻辑“异或”运算 “异或”运算，常用符号“”或“”来表示，其运算规则为：

00＝0 或 00＝001＝1 或 01＝110＝1 或 10＝111＝0 或 11＝0

可见：两个相“异或”的逻辑运算变量取值相同时，“异或”的结果为0。取值相异时，“异或”的结果为1

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以上仅就逻辑变量只有一位的情况得到了逻辑“与”、“或”、“非”、“异或”运算的运算规则。当逻辑变量为多位时，可在两个逻辑变量对应位之间按上述规则进行运算。特别注意，所有的逻辑运算都是按位进行的，位与位之间没有任何联系，即不存在算术运算过程中的进位或借位关系。下面举例说明。

【例1.1】 如两变量的取值 X＝00FFH，Y＝5555H

求Z1＝X∧Y；Z2＝X∨Y；Z3＝；Z4＝XY的值。

解：X＝0000000011111111

Y＝0101010101010101

则：Z1＝0000000001010101＝0055H

??? Z2＝0101010111111111＝55FFH

??? Z3＝1111111100000000＝FF00H

??? Z4＝0101010110101010＝55AAH

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电子计算机算术运算及逻辑运算规则见表1.4。

表1.4 二进制数运算规则一览表

1.2.2 数在计算机中的表示

在计算机中要处理的数有无符号数和有符号数。这些数在计算机中是如何表示的呢？

1．无符号数

所谓无符号数，通常表示一个数的绝对值，即