蓝桥杯python组第2021届第二题

第二题 题目大意

在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些中任意两点确定的直线是同一条。

给定平面上2X3个整点{(x,y)|0≤x＜2,0≤y＜3,x∈Z,y∈Z}，横坐标是0到1(包含0和1)之间的整数、纵坐标是0到2(包含0和2)之间的整数的点。这些点一共确定了11条不同的直线。

给定平面上20X21个整点{(x,y)|0≤x＜20,0≤y＜21,x∈Z,y∈Z}，横坐标是0到19(包含0和19)之间的整数、纵坐标是0到20(包含0和20)之间的整数的点。

请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

总体思路

值得我们注意的一个点是我们需要确定的是不同的直线，而非不同的线段。因此会有相同的直线经过不同的多个点。这时我们考虑到为了表示这样的含义，我们利用斜率和截距的方式可以很好的进行表示:
$$y=kx+b;k=(y2-y1)/(x2-x1)$$

思路一

我们通过确定不同的点之间确定的斜率与截距，将其放入集合中，利用集合的特征（唯一性）对重复的直线进行筛选。我们先将垂直于x轴的直线（斜率不存在的直线）排除在外，再统计其余的直线。

ptslist = [(x,y) for x in range(20) for y in range(21)]
# 确定点列表。平面上20X21个整点{(x,y)|0≤x＜20,0≤y＜21,x∈Z,y∈Z}

kdset = set()	# 构建一个集合用于存储斜率和截距
# print(type(kdset))

for cor1 in ptslist:
    for cor2 in ptslist:
        # print(cor1,cor2)
        if cor1[0] != cor2[0]:	# 将斜率不存在的直线排除在外
            k = (cor2[1]-cor1[1])/(cor2[0]-cor1[0])
            d = cor2[1]-k*cor2[0]
            kdset.add((round(k,10),round(d,10)))
            #这里有一个小问题，如果我们不将其保留一定的小数位的话，我们所得到的结果与答案不符。

print(len(kdset)+20)

其中如果我们不将其保留一定的小数位的话，我们所得到的结果（47753）与答案（40257）不符。这个问题也希望各位能够帮忙解答一下，我个人理解可能是在系统内四舍五入时出现了差异。

思路二

我个人理解的话，虽然python是面向对象的语言，比赛中如果能够灵活地应用好，能够提高解题的理解和效率。但同时，如果能够使用简单的代码就可以解决问题，完全可以不用构建类。

class Line(object):
"""构建线对象"""
    def __init__(self):
        self.k = 0
        self.b = 0
	
    # 定义魔法方法，对其进行排序
    def __lt__(self, t):
        if self.k != t.k:
            return self.k < t.k
        return self.b < t.b


N = 300000
n = 0
# 构造列表l,其中每一个元素都是类里的一个特殊对象
l = [Line() for _ in range(N)]

for x1 in range(0, 20):
    for y1 in range(0, 21):
        for x2 in range(0, 20):
            for y2 in range(0, 21):
                if x1 != x2:
                    k = float((y2 - y1)) / (x2 - x1)
                    b = float(y2 - k * x2)

                    l[n].k = k
                    l[n].b = b
                    n += 1
L = l[0: n]	# 进行切片处理，取出含有斜率和截距的列表
L.sort()	# 进行排序
res = 1
for i in range(1, n):	# 对斜率和截距不同的进行计数
    if abs(L[i].k - L[i - 1].k) > 1e-8 or abs(L[i].b - L[i - 1].b) > 1e-8:
        res += 1
print(res + 20)

最后

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