【划分型DP】整数划分

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我是靠谱客的博主勤恳蜜蜂，最近开发中收集的这篇文章主要介绍【划分型DP】整数划分，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

作为划分型DP中的基础题，在今天也算是完成了，对DP的用法也渐渐明朗起来。

题目描述 Description

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种划分方案被认为是相同的。
1 1 5

1 5 1

5 1 1
问有多少种不同的分法。

输入描述 Input Description

输入：n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出描述 Output Description

输出：一个整数，即不同的分法。

样例输入 Sample Input

7 3

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

{四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

本题的状态转移方程为：

d[i][j]=d[i-j][j]+d[i-1][j-1]，dp[i][j]代表i分成j个部分有几种分法

推导过程如下：

原先，转移方程是

dp[i,j]:=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+dp[i-j,3]+…+dp[i-j,j-1]+dp[i-j,j];
由于，

dp[i,j]=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+…+dp[i-j,j];

dp[i-1,j-1]=dp[(i-1)-(j-1),1]+dp[(i-1)-(j-1),2]+…+dp[(i-1)-(j-1),j-1]
= dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+…+dp[i-j,j-1];

由此推出

dp[i,j]=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+…+dp[i-j,j-1]+dp[i-j,j]
=dp[i-1,j-1]+dp[i-j,j];

代码如下：

#include<iostream>

using namespace std;

int d[1000][10], n, k;

int main()

{

	cin >> n >> k;

	d[0][0] = 1;

	for (int i = 1; i <= n; i++)
		d[i][1] = 1;

	for (int i = 1; i <= n; i++)

		for (int j = 1; j <= k; j++)

			if (i >= j)

				d[i][j] = d[i - j][j] + d[i - 1][j - 1];

	cout << d[n][k]<<endl;

	return 0;

}