1.常用排序算法总结

序

常见的排序算法有8种：

表格：

图片为转载，如侵删：

• 冒泡排序和选择排序用的不是很多，因为时间复杂度高，但是因为常数项少，小规模排序执行时间不一定比其他排序长。

• 插入排序 虽然时间复杂度高，但是因为常数项比较小，通常用在大致排序完成后最后的调整阶段。比如Java中Array.sort()的底层实现便用了二分插入排序（长度小于32的Tim sort算法）。

• 快速排序和归并排序是最常用的。堆排序的思想比较重要，涉及到优先队列的问题。

• 基数排序 能够解决一些特定的问题。

下面排序都会用到的辅助代码：

    //交换位置
    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        /* 不能用于浮点数和交换自身
            arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
            arr[j] = arr[i] ^ arr[j];
            arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
        */
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }

1. Bubble Sort（冒泡排序）

过程：
1. 从0位置开始，比较相邻两个数的大小，如果后面的数小于前面，则交换位置。
2. 遍历一遍下来，最后一个数为整个数组中的最大值。
3. 把最后一个数排除，继续比较剩下的数组。
4. 总共比较次数为N*N，时间复杂度为O（n²）。

    //Bubble Sort
    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    swap(arr, j, j + 1);
                }
            }
        }
    }

2. Selection Sort （选择排序）

过程：

1. 遍历一遍，找到整个数组中最小的数，与位置0的数交换位置。
2. 从1位置开始，继续遍历，找到最小的数，与1位置交换。以此类推。
3. 同冒泡排序，复杂度为O（n²）。

    //Selection Sort
    public static void selectionSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            int minIndex = i;
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                minIndex = arr[j] < arr[minIndex] ? j : minIndex;
            }
            swap(arr, i, minIndex);
        }
    }

3. Insertion Sort（插入排序）

过程：

1. 从1位置开始，比较与前面数的大小，如果小于前面的数，则交换位置，直到不再小于停止。
2. 接着从2位置开始，重复这个过程。直到最后位置为止。
3. 时间复杂度取决于数组的排序情况，当数组基本有序时候，复杂度很低，接近O（n）。当数组完全无序时，每个数都要经过多次移动，复杂度趋近于O（n²）。

    //Insertion Sort
    public static void insertionSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            for (int j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > arr[j + 1]; j--) {
                swap(arr, j, j + 1);
            }
        }
    }

4. Shell Sort（希尔排序）

过程：
1. 过程类似于插入排序，算是插入排序的一种优化。
2. 首先，需要确定一个步长k，根据步长，把数组分为N/k部分，每一部分单独排序。
3. 把步长缩短，继续排序，直到步长为1。
4. 通过步长，减少了数组需要移动的次数，从而降低了复杂度。
5. 所以复杂度的高低完全取决于步长的好坏，是一种特别不稳定的算法，也是一种实现简单分析困难的算法。

//维基上找的，没自己写
  # Sort an array a[0...n-1].
gaps = [701, 301, 132, 57, 23, 10, 4, 1]

# Start with the largest gap and work down to a gap of 1
foreach (gap in gaps)
{
    # Do a gapped insertion sort for this gap size.
    # The first gap elements a[0..gap-1] are already in gapped order
    # keep adding one more element until the entire array is gap sorted
    for (i = gap; i < n; i += 1)
    {
        # add a[i] to the elements that have been gap sorted
        # save a[i] in temp and make a hole at position i
        temp = a[i]
        # shift earlier gap-sorted elements up until the correct location for a[i] is found
        for (j = i; j >= gap and a[j - gap] > temp; j -= gap)
        {
            a[j] = a[j - gap]
        }
        # put temp (the original a[i]) in its correct location
        a[j] = temp
    }
}

5. Quick Sort（快速排序）

需要重点掌握：

• 快速排序是一种很重要也很常用的排序，也有一些很重要的应用，比如说BFPRT算法，荷兰国旗问题。
• 快速排序如果每次都选到最大值，或者最小值，就会产生最坏的情况，使复杂度达到O（n²）级别。但是可以通过随机选择partition值，从数学期望上避免这种情况的发生。所以可以默认其复杂度为O（N * lg N）。
• 一般默认快速排序是非稳定的。但是有论文级别的方法，可以使其实现稳定（0-1 stable sort）。看看就好。。。

过程：

1. 随机选出一个partition值，把大于partition值的放在它右边，小于它的放在它左边。
2. 从partition值的左右两边分割，调用自己，开始递归。
3. 这里有一点优化，因为partition值在数组中可能不止一个，因此返回一个长度为2的数组，代表partition的左右边界，从边界两端进行递归，更加快速。

    public static void quickSort(int[] arr) {
        if ( arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        quickSort(arr, 0, arr.length-1);
    }

    public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        if ( left >= right ) {
            return;
        }
        //随机产生partition值，防止出现最坏情况
        swap(arr, right, (int) (Math.random() * ( right - left + 1)  )+ left );
        //返回的数组p为partition的左右边界
        int[] p = partition(arr, left, right);
        quickSort(arr, left, p[0]-1);
        quickSort(arr, p[1]+1, right);
    }

    public static int[] partition(int[] arr, int left, int right) {
        int less = left - 1, more = right;
        while ( left < more ) {
            if ( arr[left] < arr[right] ) {
                swap(arr, ++less, left++);
            } else if ( arr[left] > arr[right] ) {
                swap(arr, --more, left);
            } else {
                left++;
            }
        }
        swap(arr, more, right);
        return new int[] {less+1,more};
    }

6. Merge Sort（归并排序）

需要重点掌握：

• 归并排序的优势很明显，它是稳定排序。同时相对于快排，它占用较多的空间。
• 递归的思想很重要，分治法的应用也很广泛，把大问题分解成小问题一步步解决。
• 递归过程要掌握，递归过程一定要有一个终止条件。
• 压栈的过程，空间的占用要理解。
• 同样有论文级别的算法可以把归并排序的空间省下来，知道就好。ORZ。。。 默认空间复杂度 O（n）。

过程：

1. 把数组分成两部分，分别比较大小，最后合并。
2. 递归调用自己。

    public static void mergeSort(int[] arr) {
        if ( arr == null || arr.length < 2 ) {
            return;
        }
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1 ) ;
    }

    public static void mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
        if (l == r) {
            return;
        }
        int mid = l + ((r - l) >> 1);
        mergeSort(arr, l, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, r);
        merge(arr, l, mid, r);
    } 

    public static void merge(int[] arr, int l, int m, int r) {
        int[] help = new int[r - l + 1];
        int i = 0;
        int p1 = l;
        int p2 = m + 1;
        while (p1 <= m && p2 <= r) {
            help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
        }
        while (p1 <= m) {
            help[i++] = arr[p1++];
        }
        while (p2 <= r) {
            help[i++] = arr[p2++];
        }
        for (i = 0; i < help.length; i++) {
            arr[l + i] = help[i];
        }
    }

7. Heap Sort（堆排序）

重点：

• 堆排序是一种复杂度很稳定的算法，没有最差或者最好，稳定的 n * lg N。
• 堆排序可以拓展到优先队列的实现，在贪心算法中经常用到。

过程：

1. 首先用数组构造一个大根堆。
2. 把大根堆队顶和最后位置的元素交换位置，最后一个元素脱离大根堆，即数组长度减一。
3. 队顶下沉，再次构造大根堆，重复这个过程，直至完全排序。

    public static void HeapSort(int[] arr) {
        if ( arr == null || arr.length < 2 ) {
            return;
        }
        for ( int i = 1; i < arr.length; i++ ) {
            insertHeap(arr, i);
        }
        int r = arr.length - 1;
        while(r > 0 ) {
            swap(arr, 0, r);
            heapify(arr, 0, r--);
        }
    }

    public static void insertHeap(int[] arr, int i) {
        while (arr[i] > arr[(i - 1) / 2]) {
            swap(arr, i, (i - 1) / 2);
            i = (i - 1) / 2;
        }
    }

    public static void heapify(int[] arr, int index, int size) {
        int left = index * 2 + 1;
        while ( left < size ) {
            int largest = left+1 < size && arr[left] < arr[left + 1] ? left+1 : left;
            if ( arr[index] > arr[largest] ) {
                return;
            }
            swap(arr, index, largest);
            index = largest;
            left = index * 2 + 1;
        }
    }

8. Radix Sort / Count Sort（基数排序 / 计数排序）

• 桶排序（Bucket Sort）属于非比较排序，因此适用范围很窄，但是在特定问题上可以把时间复杂度做到 O（n）。
• 桶排序只是一个概念，一种非比较排序的思想。基数排序和计数排序都算桶排序的一种落地（实现）。

计数排序（Count Sort）

适用范围:

• 计数排序适用于明确范围的数字排序

过程:

1. 找的数组最大值max，new出来max+1个桶。
2. 遍历整个数组，把数组里的数全部扔到对应的桶里。
3. 从第一个桶开始遍历所有桶，把遍历的值填充到原来的数组中。

其他：

• 计算排序其实可以优化，但这个瓶颈会一直存在。即必须为一定范围内的数组集合。

代码:

// only for 0~200 value
    public static void bucketSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            max = Math.max(max, arr[i]);
        }
        int[] bucket = new int[max + 1];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            bucket[arr[i]]++;
        }
        int i = 0;
        for (int j = 0; j < bucket.length; j++) {
            while (bucket[j]-- > 0) {
                arr[i++] = j;
            }
        }
    }

基数排序（Radix Sort）

过程：

1. 首先需要理解一点：当个位排好顺序时，再对十位开始排序时，个位的相对位置不变。
2. 什么叫相对位置？比如对23，26，58，93进行排序，个位排好后是23，93，26，58。
3. 这时再对十位进行排序，23，26的相对位置是不会变的，排序结束为23，26，58，93。
4. 这个思维过程有点像动态规划，把问题分为n个小步骤，每个下一步都会用到上一步的结果。

代码:

    // only for no-negative value
    public static void radixSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        radixSort(arr, 0, arr.length - 1, maxbits(arr));
    }

    public static int maxbits(int[] arr) {
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            max = Math.max(max, arr[i]);
        }
        int res = 0;
        while (max != 0) {
            res++;
            max /= 10;
        }
        return res;
    }

    public static void radixSort(int[] arr, int begin, int end, int digit) {
        final int radix = 10;
        int i = 0, j = 0;
        int[] count = new int[radix];
        int[] bucket = new int[end - begin + 1];
        for (int d = 1; d <= digit; d++) {
            for (i = 0; i < radix; i++) {
                count[i] = 0;
            }
            for (i = begin; i <= end; i++) {
                j = getDigit(arr[i], d);
                count[j]++;
            }
            for (i = 1; i < radix; i++) {
                count[i] = count[i] + count[i - 1];
            }
            for (i = end; i >= begin; i--) {
                j = getDigit(arr[i], d);
                bucket[count[j] - 1] = arr[i];
                count[j]--;
            }
            for (i = begin, j = 0; i <= end; i++, j++) {
                arr[i] = bucket[j];
            }
        }
    }

    public static int getDigit(int x, int d) {
        return ((x / ((int) Math.pow(10, d - 1))) % 10);
    }

最后

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