概述
- 交换积分次序
- 直角坐标
- 1.画出积分区域
- 2.交换dx，dy的积分次序
- 极坐标
我们一般都是先积出r，较少考察先积θ。例：660：109- 找r的范围，在此范围内，θ上下限不会变
- 若有多段，分开积相加。
- 直角坐标
- 常用性质
解题时使用可加快计算速度，简化问题。- 奇偶性
- 一般是x轴、y轴
- 奇偶性平移
- 核心思想若区域关于x=a或y=b对称，把被积函数尽量拆分成此形式。
例：660：114
- 核心思想若区域关于x=a或y=b对称，把被积函数尽量拆分成此形式。
- 轮换对称性
- 使用条件
- 被积函数关于y=x对称
- f(x,y)=f(y,x)
- 用法
- 积分区域难积，考虑通过y=x直接分割成2半（然后极坐标）
例：660：115，263
- 被积函数难积，交换x,y叠加，消去难积项。
例：武老师高数基础：p146 例6
- 积分区域难积，考虑通过y=x直接分割成2半（然后极坐标）
- 使用条件
- 奇偶性
- 大小判断
- 积分区域一样，则转为被积函数的判定
- 常用：sinx<x<tanx , x∈（0，π)
- 面积重叠或者相反的,考虑先化简
- 凹凸性
- 中值定理
- 二重积分的极限形式
一般D都是圆（半径r趋近0使得x和y都趋近0）- 中值定理
- 二重积分可以分开积,则先积出一项,如常数2π,继续处理,如洛必达.
- 二重积分看成一次积分求解
- 题目给定条件很多,可以用分部积分.
例: 660:275
- 题目给定条件很多,可以用分部积分.
最后
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