【思维题】CodeForce 1182B Split a Number

这段时间要沉迷刷题一段时间了，就让CSDN陪我一起吧！

一、题目大意

题目的大致意思是，给你一个位数为l的整数，要求将这个整数分为连续的两个部分，使得这两个分出来的整数加和最小，而且分出的两个数字都不可以包含前导零。

二、题目思路以及AC代码

这题其实思路很简单，但就是在实现代码的时候需要注意一点。

首先，肯定不能直接暴力的，l的范围是1e5，直接暴力每个分点的话，则需要1e5次循环，然后 在每次循环中要计算两个高精度加法，也是1e5的复杂度，相乘是1e10的复杂度，2s的时间也是很悬的。

所以我们要考虑简单的方法，题目要求加和最小，那么如何选择切点才能使两个子串的加和最小呐？肯定是优先从中间选，因为这样限制了他的位权最小，这里我无法给出严格的证明，但是，我可以用一个极端的例子来为你解释。

比如一个数a₁a₂…a_l，我们从中间切分，假设l是偶数，那么切分出了两个数为a₁a₂…a_l/2和a_l/2+1a_l/2+2…a_l，这是我们从中间切分的结果，那如果不从中间切分，而是偏离一点呢?切出来的结果就是a₁a₂…a_l/2+1和a_l/2+2a_l/2+3…a_l，现在，我们就想办法给这些a赋值，使前一种分法加和尽可能大，后一种分法加和尽可能小。

那么我们就需要使a₁ - a_l/2尽可能小，因为后一种分法增加了其位权，使a_l/2+1 - a_l尽可能大，所以我们就构造出来了一个定性的证明结果，这个数是1000…0099999999，通过这个结果，我们可以发现，从中间切分会使加和最小。

所以我们的思路就比较清晰了，从中间向两边扩散，直到找到一个不含前导零的最小加和的分法为止，就是我们要的最终答案。

下面给出AC代码，62ms，2196KB：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct BigInteger {
	int digits[100010];
	int size;

	void init() {
		for (int i = 0; i < 100010; i++) {
			digits[i] = 0;
		}
		size = 0;
	}

	void setup(string x) {
		init();

		int len = x.length();

		for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
			digits[size++] = x[i] - '0';
		}
	}

	BigInteger split(int begin, int end) {
		BigInteger c;
		c.init();

		for (int i = begin; i <= end; i++) {
			c.digits[c.size++] = digits[i];
		}
		return c;
	}

	BigInteger operator + (const BigInteger& A) {
		BigInteger c;
		c.init();

		int carry = 0;
		int len = max(A.size, size);

		for (int i = 0; i < len; i++) {
			int tmp = A.digits[i] + digits[i] + carry;
			c.digits[c.size++] = tmp % 10;
			carry = tmp / 10;
		}
		if (carry)
			c.digits[c.size++] = carry;

		return c;
	}

	bool operator > (const BigInteger& A) {
		if (A.size > size) return false;
		if (A.size < size) return true;
		
		for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
			if (A.digits[i] > digits[i]) return false;
			if (A.digits[i] < digits[i]) return true;
		}

		return false;
	}

	void print() {
		for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
			cout << digits[i];
		}
		cout << endl;
	}
};

int l;
string str;

int main()
{
	cin >> l >> str;

	BigInteger a;
	a.setup(str);

	BigInteger ans;
	int point = l / 2;
	if (l & 1) {
		for (int i = 0; i <= point; i++) {
			int first = point - i;
			int second = point + 1 + i;

			if (first == 0) {
				ans = a; break;
			}

			if (!a.digits[first - 1] && !a.digits[second - 1]) continue;

			BigInteger f, s;
			f.init();	s.init();
			if (a.digits[first - 1])
				f = a.split(0, first - 1) + a.split(first, l - 1);
			if (a.digits[second - 1])
				s = a.split(0, second - 1) + a.split(second, l - 1);

			if (!f.size) {
				ans = s; break;
			}
			if (!s.size) {
				ans = f; break;
			}
			if (f > s)
				ans = s;
			else
				ans = f;
			break;
		}
	}
	else {
		for (int i = 0; i <= point; i++) {
			int first = point - i;
			int second = point + i;

			if (first == 0) {
				ans = a; break;
			}

			if (!a.digits[first - 1] && !a.digits[second - 1]) continue;

			BigInteger f, s;
			f.init();	s.init();
			if (a.digits[first - 1])
				f = a.split(0, first - 1) + a.split(first, l - 1);
			if (a.digits[second - 1])
				s = a.split(0, second - 1) + a.split(second, l - 1);

			if (!f.size) {
				ans = s; break;
			}
			if (!s.size) {
				ans = f; break;
			}
			if (f > s)
				ans = s;
			else
				ans = f;
			break;
		}
	}

	ans.print();

    return 0;
}

如果有问题，欢迎大家指正！！！

最后

以上就是欣慰鸵鸟为你收集整理的【思维题】CodeForce 1182B Split a Number的全部内容，希望文章能够帮你解决【思维题】CodeForce 1182B Split a Number所遇到的程序开发问题。

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