CodeForces 834D :The Bakery 线段树优化DP

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我是靠谱客的博主纯真巨人，最近开发中收集的这篇文章主要介绍CodeForces 834D :The Bakery 线段树优化DP，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

传送门

题意

将一个长度为 $n$ 的序列分为 $k$ 段，使得总价值最大。

一段区间的价值表示为区间内不同数字的个数。

分析

我们用 $f [i] [j]$ 表示前 $i$ 个蛋糕分配在 $j$ 个篮子里面的最大价值，那么不难列出状态方程
$f [i] [j] = m a x (f [p] [j - 1] + v a l (p + 1, i))$
所以我们需要做的就是在 $l o g n$ 的时间内快速处理出来后面那一坨东西的最大值
很容易想到线段树去取件维护，那么我们怎么去修改呢
首先我们要知道，我们如果选择 $i$ 值的话，在什么返回内他会有价值，分析一下可以知道在这个数上一次出现的位置+1到这个数本身的位置，都是有价值的，所以我们可以用线段数的取件修改操作处理后面那一坨表达式了

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lldn",x);
#define di(x) printf("%dn",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 35000 + 50;
const ll mod = 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {
char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}
while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
int n,k;
int pos[N],pre[N];
int f[N][100];
struct Node{
int l,r;
int mx,add;
}tr[N * 4];
void push(int u){
tr[u].mx = max(tr[u << 1].mx,tr[u << 1 | 1].mx);
}
void down(int u){
if(tr[u].add){
tr[u << 1].mx += tr[u].add;
tr[u << 1].add += tr[u].add;
tr[u << 1 | 1].mx += tr[u].add;
tr[u << 1 | 1].add += tr[u].add;
tr[u].add = 0;
}
}
void build(int u,int l,int r,int x){
tr[u] = {l,r};
if(l == r){
tr[u].mx = f[l - 1][x];
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(u << 1,l,mid,x);
build(u << 1 | 1,mid + 1,r,x);
push(u);
}
void modify(int u,int l,int r,int x){
if(l > r) return;
if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r){
tr[u].mx += x;
tr[u].add += x;
return;
}
down(u);
int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
if(l <= mid) modify(u << 1,l,r,x);
if(r > mid) modify(u << 1 | 1,l,r,x);
push(u);
}
int query(int u,int l,int r){
if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].mx;
down(u);
int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
int mx = 0;
if(l <= mid) mx = query(u << 1,l,r);
if(r > mid) mx = max(mx,query(u << 1 | 1,l,r));
return mx;
}
int main() {
read(n),read(k);
for(int i = 1;i <= n;i++) {
int x;
read(x);
pre[i] = pos[x] + 1;
pos[x] = i;
}
for(int i = 1;i <= k;i++){
memset(tr,0,sizeof tr);
build(1,1,n,i - 1);
for(int j = 1;j <= n;j++){
modify(1,pre[j],j,1);
f[j][i] = query(1,1,j);
}
}
di(f[n][k]);
return 0;
}