2.二分类模型

如何处理训练集

在神经网络的计算中，通常先有一个前向传播(前向暂停 forward pause)，接着有一个反向传播（反向暂停 backward pause）的步骤。

逻辑回归：一个用于二分类的算法

以猫的识别为例

图片（64X64像素）在计算机中的保存：三个64X64的矩阵,对应R,G,B三种像素的强度值。定义一个特征向量，线性存储所有像素值，总维度是64X64X3。

• 输入是X（mXn_x），输出Y（取值为0或1）

列堆叠要比行堆叠在进行神经网络训练时容易得多

• 假设函数（Hypothesis Function）
  • w：逻辑回归的参数（也是一个n_x维的向量），特征权重
  • b：偏差（实数）

这在线性回归时可用到，但在进行二分类时，无法保证取值范围在输出值的值域中

采用sigmoid函数

以逻辑回归的假设函数为自变量z

如果z趋于正无穷，sigmoid函数结果近似等于1，如果z趋于负无穷，sigmoid函数结果近似于0，保证了输出y在（0,1）之间

注意，因为想将?=w^TX+b`转换`为?= ?(?
^?X)，因为?增加一个偏差b，那么X也应增加一维x₀=1，即转换成功

逻辑回归的代价函数（Logistic Regression Cost Function）

损失函数：用来衡量算法的运行情况(预测值和实际值有多接近)，Loss function:L(y^{^},y),一般我们用预测值和实际值的平方差或者平方差的一半，但在逻辑回归中我们不这么做（因为优化目标不是凸优化（可行域及目标函数均凸），只能找到多个局部最优值，梯度下降法很可能找不到全局最优值），采用

• 非凸优化

• 凸优化

• 为什么采用此损失函数呢？

代价函数（损失函数的整体形式）就是：

我们在训练逻辑回归模型时，就是找到合适的w和b，让代价函数J最低

梯度下降法

目前已经选取了假设函数和代价函数

梯度下降法的形象表示

新的成本函数较使得方差形式的非凸函数成为凸函数，而后由初始点（随机初始化）开始，沿着梯度最大的方向走一定的步长,迭代此过程，最后走到全局最优点

α是学习率，用来控制步长

最后的除法公式就是一个偏导公式

Summary Day03

今天开启了二分类这一章节，由第一节学习到了第六节，新学习到的概念有：
- 逻辑回归
- 分类与回归
- 维度
- sigmoid函数
- 假设函数
- 损失函数
- 代价函数
- 凸函数与非凸函数
- 梯度下降法

需要注意的是：
1.逻辑回归的假设函数在用于分类问题时，传统的形式往往存在值域的不匹配问题，
需要将假设函数作为sigmoid函数的自变量来解决，使函数收敛在(0,1)之间

2.特征矩阵并不是将RGB以同等形式录入，而是将每一个颜色的强度值矩阵变为
一维线性连接起来（此处存在理解错误，所以没弄明白维度）

3.?矩阵的变换导致了X输入矩阵的变化，增加了一维

4.损失函数是单个样本，代价函数是样本总体损失函数值的平均值

5.非凸函数存在局部最优解问题，由平方差的形式变换为
?(?^ , ?) = −?log(?^) − (1 − ?)log(1 − ?^)

最后

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