「力扣」第 5 题：最长回文子串（动态规划）

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我是靠谱客的博主光亮服饰，最近开发中收集的这篇文章主要介绍「力扣」第 5 题：最长回文子串（动态规划），觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

题解地址：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/solution/zhong-xin-kuo-san-dong-tai-gui-hua-by-liweiwei1419/

方法一：暴力解法（重要）

Java 代码：

public class Solution {

    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if (len < 2) {
            return s;
        }

        int maxLen = 1;
        int begin = 0;

        char[] charArray = s.toCharArray();

        for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < len; j++) {

                if (j - i + 1 > maxLen && valid(charArray, i, j)) {
                    maxLen = j - i + 1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substring(begin, begin + maxLen);
    }

    /**
     * 验证子串 s[left, right] 是否为回文串
     */
    private boolean valid(char[] charArray, int left, int right) {
        while (left < right) {
            if (charArray[left] != charArray[right]) {
                return false;
            }
            left++;
            right--;
        }
        return true;
    }
}

方法二：中心扩散

Java 代码：

public class Solution2 {

    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if (len < 2) {
            return s;
        }

        int maxLen = 1;
        int begin = 0;

        char[] charArray = s.toCharArray();

        for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
            int oddLen = expandAroundCenter(charArray, i, i);
            int evenLen = expandAroundCenter(charArray, i, i + 1);

            int curMaxLen = Math.max(oddLen, evenLen);
            if (curMaxLen > maxLen) {
                maxLen = curMaxLen;
                begin = i - (maxLen - 1) / 2;
            }
        }
        return s.substring(begin, begin + maxLen);
    }

    /**
     * @param charArray 原始字符串的字符数组
     * @param left      左边界（可以取到）
     * @param right     右边界（可以取到）
     * @return 回文串的长度
     */
    private int expandAroundCenter(char[] charArray, int left, int right) {
        // 当 left = right 的时候，回文中心是一个字符，回文串的长度是奇数
        // 当 right = left + 1 的时候，此时回文中心两个字符，回文串的长度是偶数
        int len = charArray.length;
        int i = left;
        int j = right;
        while (i >= 0 && j < len) {
            if (charArray[i] == charArray[j]) {
                i--;
                j++;
            } else {
                break;
            }
        }
        // 跳出 while 循环时，恰好满足 s.charAt(i) != s.charAt(j)，此时回文串的长度是 j - i - 1
        return j - i - 1;
    }
}

方法三：动态规划（重要）

Java 代码：

public class Solution {

    public String longestPalindrome(String s) {
        // 特判
        int len = s.length();
        if (len < 2) {
            return s;
        }

        int maxLen = 1;
        int begin = 0;

        // dp[i][j] 表示 s[i, j] 是否是回文串
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        char[] charArray = s.toCharArray();

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }
        for (int j = 1; j < len; j++) {
            for (int i = 0; i < j; i++) {
                if (charArray[i] != charArray[j]) {
                    dp[i][j] = false;
                } else {
                    if (j - i < 3) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }
                }

                if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                    maxLen = j - i + 1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substring(begin, begin + maxLen);
    }
}