工作分配问题回溯法

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我是靠谱客的博主善良冰棍，这篇文章主要介绍工作分配问题回溯法，现在分享给大家，希望可以做个参考。

问题描述

假设有n个任务由k个可并行工作的机器来完成。完成任务i需要的时间为ti。试设计一个算法找出完成这n个任务的最佳调度，使得完成全部任务的时间最早。

输入

3
10 2 3
2 3 4
3 4 5

输出

9
2 4 3

思路：

对于这个输入输出，最优值是9，但是会有多个最优解，我输出了一个。
最终的遍历顺序是一个二叉树。

对于这个输入样例的过程是这样：

第一次：
3个工作分配给3个人，先尝试把第一个工作分配给第一个人（左节点），以此基础上递归，然后分配第二个工作给这3个人中一个人的时候，不分配给第一个人（一个人不能有两个工作），因为已经分配了。于是分配给第二个人，再以此为条件进行最后一个人的工作分配。如果当前的费用比最优解小，那么就更新最优解。
第二次：
上面选择分配给了第一个人，这次我选择给第二个人(回溯)。再继续递归…

这样几次遍历后，不断的更新最优值，保存最优解，最后输出即可。

C++ 代码

复制代码

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
#define N 100
#define inf 1000000
using namespace std;
int n;
//保存数据
int arr[N][N];
//最优值
int bestc=inf;
//当前的费用
int currentc=0;
//记录最优解 最终的分配情况
int bestflag[N];
int flag[N];
void Backtrack(int num)
{
    if(num==n)
    {
        if(currentc<=bestc)
        {
            bestc=currentc;

for(int i=0;i<n;i++)
            {
                bestflag[i]=flag[i];
            }
        }
    }
    else
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            //如果这三个人里面还有谁没分配工作
            if(flag[i]==-1)
            {
                //我就分配给他
                currentc+=arr[num][i];
                flag[i]=num;

Backtrack(num+1);
                currentc-=arr[num][i];
                flag[num]=-1;
            }

}

}
int main()
{
    memset(flag,-1,sizeof(flag));
    memset(bestflag,-1,sizeof(bestflag));
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            cin>>arr[i][j];
        }
    Backtrack(0);
     cout<<bestc;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cout<<arr[i][bestflag[i]]<<" ";
    }

return 0;
}

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#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
#define N 100
#define inf 1000000
using namespace std;
int n;
//保存数据
int arr[N][N];
//最优值
int bestc=inf;
//当前的费用
int currentc=0;
//记录最优解 最终的分配情况
int bestflag[N];
int flag[N];
void Backtrack(int num)
{
    if(num==n)
    {
        if(currentc<=bestc)
        {
            bestc=currentc;

            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                bestflag[i]=flag[i];
            }
        }
    }
    else
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            //如果这三个人里面还有谁没分配工作
            if(flag[i]==-1)
            {
                //我就分配给他
                currentc+=arr[num][i];
                flag[i]=num;

                Backtrack(num+1);
                currentc-=arr[num][i];
                flag[num]=-1;
            }

        }

    }


}
int main()
{
    memset(flag,-1,sizeof(flag));
    memset(bestflag,-1,sizeof(bestflag));
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            cin>>arr[i][j];
        }
    Backtrack(0);
     cout<<bestc;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cout<<arr[i][bestflag[i]]<<" ";
    }


    return 0;
}