关于ARIMA系列模型：为什么自相关拖尾偏相关截尾就用AR?

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我是靠谱客的博主热心硬币，最近开发中收集的这篇文章主要介绍关于ARIMA系列模型：为什么自相关拖尾偏相关截尾就用AR?，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

之前是从DNN CNN RNN LSTM这样看下来的，当知道时间序列有另外的ARIMA处理模型时，刚看时有点转不过来，相当的疑惑；时间趋势可分解为：内在趋势/季节性趋势/周期性趋势/噪音这个还好理解；对ARIMA模型中判断拖尾截尾来决定用AR还是MA模型，那真是相当地不明白啥情况。搜了很多，好像了解一点，又好像没明白。实际就是没明白。

当时做的笔记有：
自相关拖尾偏相关截尾则用AR算法
自相关截尾偏相关拖尾则用MA算法
自相关和偏相关都拖尾则用ARMA算法

自相关缓慢衰减偏相关快速衰减则用AR算法
自相关快速衰减偏相关缓慢衰减则用MA算法
自相关和偏相关都缓慢衰减则用ARMA算法

自相关包括了全部的分布偏相关未包括全部的分布则用AR算法
自相关未包括全部的分布偏相关包括了全部的分布则用MA算法

暂不考虑其他要素影响时未包括全部的分布偏相关截尾
暂不考虑其他要素影响时包括了全部的分布偏相关拖尾

拖尾：长期记忆缓慢衰减包括了全部的分布
截尾：短期记忆快速衰减未包括全部的分布

拖着长长的尾巴，就是拖尾，慢慢减少的
突然收敛到临界值水平范围内的，这就是截尾

这么多说的都是同一个事，但是我仍不明白/就是不明白，为什么自相关拖尾偏相关截尾就用AR?

还有，为什么不平稳的时间序列，一阶差分或二阶差分就能平稳?

本文适合有类似疑问的同学。完整的教程请参考其他大咖的分享。

AR / MA公式定义如下:

$y_{t} = alpha _{1}y_{t-1} + alpha _{2}y_{t-2} + ... + alpha _{p}y_{t-p} + varepsilon_{t}$

$y_{t} = varepsilon_{t} + beta _{1}varepsilon _{t-1} + beta _{2}varepsilon _{t-2} + ... + beta _{q}varepsilon _{t-q}$

再大白话了解下AR/MA是什么
其实AR的公式中已经很明显了：一组数据中，前后数据中，前面的数据在影响后面的数据。
举个粟子：
AR模型：本月消费根据前一个月或前几个月的消费决定。例如一阶AR模型中，某个家庭上个月消费得太多，本月消费就少点。消费额是自相关的，且是负的；
MA模型：MA模型的作用是：比如上个月消费中，有一个意外支出是摔了一跤产生了一笔不小的医药费,MA模型可以平滑这种意外，而不是让这种意外消费直接影响到本月消费的预测

那为什么自相关拖尾偏相关截尾就用AR呢?

举个粟子：现在是7月
假设在三阶AR模型中，自相关表示的是4月消费跟现在7月消费之间的相关性。而实际7月的消费，除了受4月消费的影响外还受5月 6月消费的影响（4月影响5月，5月影响6月），那偏相关表示的就是剔除5月 6月消费的影响后，纯4月消费与7月消费的相关性

如果偏相关快速衰减，可以这么理解：相当于（前面的数据）95%在置信区间内，即可以接受为真的，也就是偏相关是真正存在的，真正是有内在联系的。4月的消费确实是能直接影响 7月的消费的；而自相关缓慢衰减可理解/假设为 50%在置信区间内，即不知道是真是假，可能是也可能不是。有可能正相关刚好被负噪声掩盖了。而使用AR模型就可以表现出其自相关。
反过来，偏相关缓慢衰减，相当于偏相关50%在置信区间内，即不知道是真存在还是假存在，但自相关快速衰减，相当于自相关（前面的数据）95%在置信区间内，即可以接受为真的，自相关肯定是存在的，4月的消费表面上看是影响了7月的消费（这次为什么说是表面，是因为不能肯定偏相关存在，但表象上看自相关存在），所以要用MA去平滑处理噪声

（注意95%不是一个绝对值，可能是96%或92%等，只要是一个相对较高的在置信区间的数字，而衰减后的数字肯定相对比较低了）

所以，使用AR还是MA，关键应该先看偏相关是否存在，其次再看自相关是否存在。个人觉得最合适的语言应该是：
偏相关确定存在，自相关不确定是否存在，用AR算法
偏相关不确定是否存在，自相关确定存在，用MA算法
偏相关和自相关都不确定是否存在，用ARIMA算法

拖尾截尾缓慢衰减快速衰减这些是对PACF ACF图的描述，其实也可以有别的描述方法，其本质是上面说的偏相关自相关是否存在。而对初学者来说，这样的描述有点绕，有点晕。。

差分在经济意义上是增量分析。旁边的小哥说他理解的一阶差分是速度，二阶差分是加速度，我觉得这种理解也挺好的。有一个联系：差分是微分的离散版。或者说"其准确的数学用语是差分和微分比，一个是有限量，一个是极限量"

随机性趋势可通过差分的方法消除，
但确定性趋势无法通过差分的方法消除，而只能通过除去趋势项消除

所以我对 "不平稳的时间序列，可以通过一阶差分或二阶差分得到平稳" 仍然存疑。含确定性趋势的序列差分后，"则会得到含单位根的移动平均过程" ---应该还是一个不平稳的过程?

ARIMA 主要用于建立线性的模型，实际中应该用RNN LSTM更多。

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202106更新：

好久没有看过这篇文章了，再看时想吐血好混乱啊差点都不想更新了(真有想删除此文而非修改的冲动) 还有40份收藏, 对不住这些信任, 我写的会把别人搞晕吧？当时不知道怎么想的，还沾沾自喜地放到独门秘籍里.. 还好可以修正。抱歉谢谢！