leetcode-检查数组对是否可以被 k 整除

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我是靠谱客的博主飘逸小鸽子，最近开发中收集的这篇文章主要介绍leetcode-检查数组对是否可以被 k 整除，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/check-if-array-pairs-are-divisible-by-k/

给你一个整数数组 arr 和一个整数 k ，其中数组长度是偶数，值为 n 。

现在需要把数组恰好分成 n / 2 对，以使每对数字的和都能够被 k 整除。

如果存在这样的分法，请返回 True ；否则，返回 False 。

示例 1：

输入：arr = [1,2,3,4,5,10,6,7,8,9], k = 5
输出：true
解释：划分后的数字对为 (1,9),(2,8),(3,7),(4,6) 以及 (5,10) 。

提示：

arr.length == n
1 <= n <= 10^5
n 为偶数
-10^9 <= arr[i] <= 10^9
1 <= k <= 10^5

题解

以下a、b均为正数

本题的意思是在n(n为偶数)个数中, 两两组合相加都可以对k取余为0。一开始没有头绪，如果暴力去寻找的话发现组合太多，可见这个题应该有什么规律可寻。

对k取余为0即a+b应该是k的倍数才可以，那么k的倍数有0、k、2k、3k.....

由于是取模运算，且发现arr[i]的范围为10^9很大，于是想到了取模公式：

公式一：(a + b) % k = (a % k + b % k ) % k

公式二：(a - b ) % k = ((a % k + b % k) + k ) % k

如果按着以上公式的话，那么可以先将每一个arr[i]都对k取模一次，arr[i] % k 一定是小于k的。那么既然a+b是k的倍数而a+b<2k, 那么k的倍数只有0和k这两种了，接下就是寻找如下关系：

a + b = k, 如果已知a的话，那么b是唯一值

a + b = 0, 那么a=b=0, 即0的个数需要为偶数

特别注意：对于为负数的值怎么办，如果两个数都为负数其实相当于是 -(a+b)%k, 也就是公式一，如果有一个为负数，也就是（a-b） %k, 也就是公式二。对于这两个公式计算出来的余数均为正数

具体代码如下：

class Solution {
public:
bool canArrange(vector<int>& arr, int k) {
int mp[200007];
memset(mp, 0, sizeof(mp));
int len = arr.size();
for(int i =0;i<len;i++) {
arr[i] = arr[i] % k;
if(arr[i] < 0) {
arr[i] = (arr[i]%k + k) % k;
}
mp[arr[i]] ++;
}
for(int i = 0;i<len;i++){
if(arr[i] == 0 && mp[0] % 2 != 0) {
return false;
}
if(arr[i] >0 && mp[arr[i]] > 0) {
-- mp[arr[i]];
if(mp[k - arr[i]] == 0) {
return false;
}
-- mp[k - arr[i]];
}
}
return true;
}
};