codeforces900D 2100分莫比乌斯反演题目传送门题意：题解：感受：代码：

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我是靠谱客的博主成就果汁，最近开发中收集的这篇文章主要介绍codeforces900D 2100分莫比乌斯反演题目传送门题意：题解：感受：代码：，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

题目传送门

题意：

正整数序列 $dpi{150}a$ ，序列的 $gcd$ 是 $x$ ，并且序列之和是 $y$ 。

问这样的序列个数，答案取模。

数据范围： $1 leqslant x ;,; y leqslant 10^9$ 。

题解：

容易发现存在这样的序列等价于 $x mid y$ 。

简化一下题意，这样的序列是 $gcd$ 是 $1$ ，并且序列之和是 $frac{y}{x}$ 。

$gcd$ 是 $1$ ，并且序列之和是 $x$ 的函数 $f(x)$ 是不好求的。

序列之和是 $x$ 的函数 $g(x)$ 是很好求的。

这样就考虑莫比乌斯反演了。

想一想会发现， $g(x) = sum_{dmid x}f(frac{x}{d})$ 。

反演一下， $f(x) = sum_{dmid x} mu(d) g(frac{x}{d})$ 。

通过插板法可以知道 $g(x) = 2 ^ {x - 1}$ 。

感受：

容斥题，可以考虑莫比乌斯反演。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
typedef long long ll ;
const ll mod = 1e9 + 7 ;
ll qpow(ll a , ll b)
{
ll ans = 1 ;
a %= mod ;
while(b)
{
if(b & 1)
ans = (ans * a) % mod ;
b >>= 1 , a = (a * a) % mod ;
}
return ans % mod ;
}
ll get_mu(ll n)
{
ll x = n , temp = n ;
ll cnt = 0 , now = 0 ;
for(ll i = 2 ; i * i <= x ; i ++)
{
now = 0 ;
if(x % i == 0)
{
while(x % i == 0)
now ++ , x /= i ;
if(now > 1) return 0 ;
cnt ++ ;
}
}
if(x != 1) cnt ++ ;
return (cnt & 1) ? -1 : 1 ;
}
ll g(ll x)
{
return qpow(2ll , x - 1) ;
}
void solve(ll x)
{
ll ans = 0 ;
for(ll d = 1 ; d * d <= x ; d ++)
{
if(x % d != 0)
continue ;
ans += get_mu(d) * g(x / d) ;
if(d * d != x)
ans += get_mu(x / d) * g(d) ;
ans %= mod ;
}
ans = (ans + mod) % mod ;
printf("%lldn" , ans) ;
}
int main()
{
ll x , y ;
scanf("%lld%lld" , &x , &y) ;
if(y % x != 0){printf("0n") ; return 0 ;}
solve(y / x) ;
return 0 ;
}