数字图像分析中科大 2017回忆版考题及复习重点2017-2018学年上学期期末试题复习

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我是靠谱客的博主寒冷黑夜，最近开发中收集的这篇文章主要介绍数字图像分析中科大 2017回忆版考题及复习重点2017-2018学年上学期期末试题复习，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

USTC 任课教师：李厚强，周文罡

我做回忆版试题的原因就是自己在备考的时候没有学长们的往年题参考，心里没底。希望看到这篇blog的学弟学妹们发扬精神，继续回忆考题造福以后的同学。

Q&A：问答， C：计算， A：算法， D：推导

2017-2018学年上学期期末试题

连通悖论
Marr算子，Canny算子
灰度共生矩阵纹理
给模板和图像，求腐蚀、开启
给模板求距离变换、Chamfer Distance
链码及消除影响因素
（1）SIFT不变性（2）灰度变换（ $f(x)=255-x$ ）后的描述子变化
光流方程推导，多义性
水平集流程、优势，演化方程推导，变分法

复习

连通悖论 3p184 Q&A
4邻域和8邻域，4连通和8连通。同时有两种邻域的定义和两种连通性导致了对连通的歧义性，这称为连通悖论。
内4边8，内8外4
图像恢复和增强的异同
- 同：都能改善输入图像的视觉质量
- 异：增强一般仅借助人类视觉系统的特性以取得看起来较好的视觉结果；恢复则要根据相应退化模型和知识重建或恢复原始的图像。
2D距离变换 3p19
找最近距离
边缘检测算子 Q&A 3p33
基本计算步骤，不变性（不考计算）
- 拉普拉斯算子
  $\nabla 2 f = \partial 2 f \partial x 2 + \partial 2 f \partial y 2$ $nabla ^2f=frac{partial^2 f}{partial x^2}+frac{partial^2 f}{partial y^2}$
  模板中心像素的系数是正的，中心邻近的为负，所有系数和为零。
- Marr算子先平滑再拉普拉斯
  （1）用一个2D的高斯平滑图像卷积
  （2）计算卷积后图像的拉普拉斯值
  （3）检测拉普拉斯图像中的过零点作为边缘点
- Canny算子
  i. 高斯滤波器平滑图像，减轻噪声
  ii. 检测滤波图像中灰度梯度的大小和方向（可用索贝尔算子）
  iii. 非极大抑制。细化借助梯度检测得到的边缘像素所构成的边界
  iv. 双阈值检测和连接。选两个阈值使用滞后阈值化方法。先标记梯度大于高阈值的边缘像素，再对与这些像素相连的像素使用低阈值（认为梯度大于低阈值、且与大于高阈值像素邻接的像素也是边缘像素）
k-means 3p48
写步骤，计算复杂度，乘积聚类。
- 步骤
  （1）选择K个初始分类中心 ${u_1,...,u_k}$
  （2）使用最小距离法将所有样本分类
  若 $forall jnot= i, Dist(x-u_i)<Dist(x-u_j)$ ，则将x分为第i类
  （3）根据第2步的分类结果，重新计算各类中心，并将此作为各类新的中心
  （4）反复进行2、3步，直到各类中心趋于稳定
- 复杂度
  $sim O(NKD)$ 、 $sim O(ND)$
  n为数据集中数据样本数量，k为聚类个数，d为数据的维数。
水平集 D
基本思想：利用曲线在图像不同梯度的位置的运动速率不同，实现曲线的演化，进而实现图像分割
- 变分法推导
Hough变换直角坐标，极坐标3p80
- 基本原理
  通过在参数空间中进行简单的累加统计完成检测
- 点线的对偶性
  图像空间中共线的点 $iff$ 参数空间里相交的线
  参数空间中交于一点的直线 $iff$ 图像空间里共线的点
- 直线计算步骤
  在参数空间PQ里建立一个2D的累加数组 $A(p,q), pin [p_{min}, p_{max}], qin [q_{min}, q_{max}]$
  计算
  
  $A (p, q) = A (p, q) + 1$ $A(p, q)=A(p,q)+1$
  其中A(p,q)：共线点数
  (p,q)：直线方程参数
- 检测圆周
  
  $(x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2$ $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$
  三个参数a,b,r，需要在参数空间中建立一个3D累加数组A，A(a,b,r)
- 极坐标
  将参数变为 $r$ 和 $theta$
  
  $λ = a cos θ + y sin θ$ $lambda=acostheta + ysintheta$
  X-Y平面中的一点对应参数空间的一条正弦曲线
  $λ = x 0 cos θ + y 0 sin θ ⟺ λ = A sin (θ + α)$ $lambda=x_0costheta+y_0sinthetaifflambda=Asin(theta+alpha)$
  其中 $alpha=tan^{-1}(x_0/y_0),A=sqrt{x_0^2+y_0^2}$
链码 C 3p132
4方向和8方向链码
- 链码归一化
  把链码视为一个自然数（数字），循环找到最小的数字，则该数字的最高位为归一化后的链码起点
- 差分码
  用于旋转归一化,旋转后差分码不变。
  后一个数顺时针转（前一个数 $times 90$ ）度
- 缝隙码
傅里叶描述子
- N个点的封闭边界，其复数序列为
  
  $s (k) = u (k) + j v (k), k = 0, 1, . . ., N - 1$ $s(k)=u(k)+jv(k), k=0,1,...,N-1$
  s(k)的离散傅里叶变换为
  $S (ω) = 1 N \sum k = 0 N - 1 s (k) exp [- j 2 π ω k / N], k = 0, 1, . . ., N - 1$ $S(omega)=frac{1}{N}sum_{k=0}^{N-1}{s(k)exp[-j2piomega k/N]}, k=0,1,...,N-1$
  反变换为
  $s (k) = \sum k = 0 N - 1 S (ω) exp [j 2 π ω k / N], k = 0, 1, . . ., N - 1$ $s(k)=sum_{k=0}^{N-1}{S(omega)exp[j2piomega k/N]}, k=0,1,...,N-1$
  系数表达轮廓
  $s ̂ (k) = \sum k = 0 M - 1 S (ω) exp [j 2 π ω k / N], k = 0, 1, . . ., N - 1$ $hat{s}(k)=sum_{k=0}^{M-1}{S(omega)exp[j2piomega k/N]}, k=0,1,...,N-1$
- 平移 $(Delta x,Delta y)$
  
  $s t (k) = s (k) + Δ x y$ $s_t(k)=s(k)+Delta xy$
  $S t (ω) = S (ω) + Δ x y \cdot δ (ω)$ $S_t(omega)=S(omega)+Delta xycdotdelta(omega)$
  $Δ x y = Δ x + j Δ y$ $Delta xy=Delta x+jDelta y$
- 旋转 $(theta)$
  
  $s r (k) = s (k) exp (j θ)$ $s_r(k)=s(k)exp(jtheta)$
  $S r (ω) = S (ω) exp (j θ)$ $S_r(omega)=S(omega)exp(jtheta)$
- 尺度 $(C)$
  
  $s c (k) = C \cdot s (k)$ $s_c(k)=Ccdot s(k)$
  $S r (ω) = C \cdot S (ω)$ $S_r(omega)=Ccdot S(omega)$
形状数
是最小的差分码，阶为形状数序列的长度。
比例，划矩形，分正方形，保留50%正方形，求链码，求差分码，求形状数。
SIFT Q&A A
平移不变：SIFT是局部特征，只提取关键点点附近矩形区域的sample，所以该物体移动到任何地方提取的feature都是类似的。同时因为是划grid去提取，即便关键点稍微偏移一下feature也基本没有变化，有点类似于HOG或者CNN的pooling。2. 旋转不变：在计算grid里面的梯度bin前需要旋转到主方向，因此有了一定的旋转不变性。3. 光照不变：计算feature vector的时候进行了归一化、卡阈值之后又一次归一化，抵消了部分光照的影响。4. 尺度不变：通过前一步算LoG得到的尺度来确定计算feature的范围，所以不同尺度能得到类似的feature。
Chamfer Distance C
到最近特征的平均距离（Average distance to nearest feature）

$D c h a m f e r (T, I) \equiv 1 ∣ T ∣ \sum t \in T d I (t)$ $D_{chamfer}(T,I)equiv frac{1}{mid Tmid}sum_{tin T}d_I(t)$
T为模板形状，点集
I为要搜索的图像，点集
$d_I(t)$ 为从点t到I上某点的最小距离
Shape Context
灰度共生矩阵 C
数个数，归一化
二值形态学 A C
光流方程 D
多义性：孔径问题。光流在亮度梯度方向分量已知，但在垂直梯度方向分量不能确定。