基于车辆模型的横向控制方法

1. 简介

1. 简介

在这里介绍和补充的是 反馈控制部分
path-following-control

1.2. 横向控制和纵向控制

1，横向控制，主要用于车辆方向盘的控制
两者协同工作以 使无人车按照预定的参考轨迹行驶

其中，横向控制根据上层运动规划输出的 路径、曲率 等信息进行跟踪控制，以减少跟踪误差
稳定性 和 舒适性

1.3. 横向控制

无模型 的横向控制方法

1.3.1. 无模型横向控制

增量式PID控制的理解和应用

但该算法由于没有考虑车辆本身的特性

1.3.2. 基于模型横向控制

1，基于车辆 运动学模型 的横向控制方法
动力学模型 的横向控制方法

因此，将主要介绍包括：

1，基于车辆运动学模型的纯跟踪控制(Pure Pursuit)算法

3，前轮反馈控制(Front wheel feedback)算法

2. 基于车辆运动学模型的控制方法

首先了解一下常见的车辆运动学模型：

其假设车辆的前后轮均为刚体，只能沿着车轮滚动的方向前进，无侧向滑动

由上述假设可得自行车模型的运动微分方程如下式：

角速度和角速度的关系：v=ωr，即 ω=v/r，因此这里 其他的比较简单，就不加以说明

2.2. 纯跟踪控制算法

鲁棒性 较好

该算法的思想：
后轮中心 位置，在参考路径上向（自定义）的距离匹配一个预瞄点
确定前轮转角

弧的弧度为2????是因为这个三角形是等腰三角形，边长为????，而其中一个角为 π/2-????

如图所示，弧线为经过车辆后轮中心以及预瞄点的圆弧

作一条辅助线d，垂直于????，则：

根据图中的几何关系，????, ????, 与的关系为：

根据图中的几何关系，????, ????, 与的关系为：

2.3. 后轮反馈控制算法

后轮中心 的 路径跟踪偏差量 来进行转向控制量计算的方法

根据运动学方程(2-1)及车辆后轮与参考路径的几何关系

Ferent 坐标系下 (????, ????, ψ????) 的变化率为：

Frenet坐标系使用道路的中心线作为参考线，使用参考线的 切线向量 和 法线向量 建立坐标系
纵向距离 和 横向距离 来描述任意位置

假设道路平整(不考虑道路横向的倾斜)，且转向角度较小时

1，车辆沿车身????轴横向运动产生的加速度 

将(3-2)代入(3-1)可得：

然后，车辆绕????轴的转矩平衡方程为：

接下来对横向轮胎力，进行计算

前轮侧偏角为:

是后轮胎速度方向与车身纵轴的夹角

因此，前轮(2个)横向轮胎力为:

是前轮侧偏刚度(cornering stiffness)

同样，后轮(2个)横向轮胎力为:

是后轮侧偏刚度

计算 与：

将(3-5)，(3-6)，(3-7)，(3-8)，(3-11)，(3-12)代入(3-3)和(3-4)可得线性二自由度模型的状态方程:

3.2. 车辆路径跟踪偏差状态方程的构建

但是横向跟踪控制的目的是为了减小跟踪偏差

1，横向位置偏差及横向位置偏差变化率 

下面介绍具体的转换过程

期望的横向加速度为:

则横向加速度偏差为:

因此横向位置偏差变化率  (横向速度偏差)为：

此外，横摆角偏差 ????2 为:

将式(3-16)，(3-17)，(3-18)代入(3-3)，(3-4)化简后可以得到新的状态方程:

进一步忽略项之后:

上式(3-20)就是横向控制所需的路径跟踪偏差状态方程

3.3. LQR 横向控制算法的求解

就可以分析在前轮转角控制输入????作用下，车辆路径跟踪偏差????的响应特性

期望的响应特性就是 跟踪偏差能够快速、稳定地趋近于零，并保持平衡同时前轮转角控制输入又尽可能小，这就是一个典型的多目标优化最优控制问题

且优化的目标函数可以表示为跟踪过程累计的跟踪偏差与累计的控制输入的加权和

其中， ????为半正定的状态加权矩阵, ????为正定的控制加权矩阵且 ????, ????通常取为对角阵

若只是 x 和 δ  做为代价，那么存在x 的正误差被δ 的负误差消除

????矩阵元素变大意味着希望跟踪偏差能够快速趋近于零