matlab低差异序列的图,低差异序列（一）- 常见序列的定义及性质

是啊，poison disk能生成低差异分布的样本。但不属于低差异序列。主要区别还是定义上不是deterministic的，所以之前提到的那些性质也都不满足了，而且生成的时候需要把所有生成过的样本储存起来。实现上也没法做到和这些序列一样那么高效，通常都要rejection sampling啥的。。

低差异序列(一)- 常见序列的定义及性质

https://zhuanlan.zhihu.com/p/20197323?columnSlug=graphics

高效的生成在高维空间分布均匀的随机数是在计算机程序中非常常见的组成部分。对于一切需要采样的算法来说，分布均匀的随机数就意味着更加优秀的样本分布。光线传递的模拟(渲染)基于蒙特卡洛积分(Monte Carlo Integration)，这个过程中采样无处不在，所以好的样本分布直接影响积分过程的收敛速度。与常见的伪随机数对比，低差异序列(Low Discrepancy Sequence)非常广泛的被用在图形，甚至于金融领域。它们除了在高维空间中的分布更加均匀以外还有许多其他的性质更利于渲染程序的执行。本文标题图片的左右两边分别用32个Sobol序列和伪随机数作为样本分布渲染，可以看出左边的噪点比右边少许多。这篇专栏会介绍几种常见的低差异序列的定义(Van der Corput， Halton，Hammersley，Sobol，Rank-1 lattice)，下一篇专栏(低差异序列(二)- 高效实现以及应用 )则会专注于它们高效的实现，以及在渲染程序应用时候的一些问题。

什么是Discrepancy

首先说说这里均匀分布里的“均匀”指的是什么。一个直观的理解可以看下面的图片，左边为伪随机数组成的二维点集，右边则是由低差异序列点集的对整个空间的覆盖更加完整。