递推专练

——你没看错，还是原来的递归，还是原来的递推。。。

复习主题：今天，让我们来郑重其事地好好复习一下递推算法！

递推算法：客观世界中的各个事物之间，或者一个事物内部的各元素之间，往往存在着很多本质上的关联。我们设计程序前，应该要通过细心的观察、丰富的联想、不断的尝试推理，尽可能先归纳总结其内在规律，然后再把规律性的东西抽象成数学模型，最后再去编程实现。这种高端大气上档次的算法就是递推。其实说白了就是小学三年级的数学里的找规律解应用题。。。

递归与递推：递归算法是从大规模问题出发，把问题归约为小问题，以此类推，层层深入，直到一个基础问题可以直接求解，然后再层层返回，不断用已经求出的小问题的解去构造问题的解，直到初始问题被解决。从而可以看出，递归算法需要经过一个由大到小，再由小到大的问题解决过程。并且在递归过程中可能会有子问题被反复求解，造成了大量的重复计算。递推算法是直接从一个容易解决的小问题出发，递进地求解规模越来越大的问题，直到初始问题被解决。从而可以看出，递推算法只经过了由小到大的问题解决过程，并且这一过程一般是直线式的，中途没有反复。其实以上全部都是废话。。。

递推例题：

我们来玩一个游戏：自然数1到N，按顺序列成一排，你可以从中取走任意个数，但是相邻的两个不可以同时被取走。如果你能算出一共有多少种取法，那么你会被天神Lijiganjun奖励。

这一题就是最简单的递推。递推递推，顾名思义就是要递着找规律推出答案。这一题的规律很好找，就是当前项相等于前两项之和——a【i】=a【i-1】+a【i-2】。只要用表格式列出，你就会发现这其实是一道典型的斐波那契数列问题。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()

{

  longlong a[100],i,n;

  cin>>n;

  a[1]=2;a[2]=3;

  for(i=3;i<=n;i++)

  a[i]=a[i-2]+a[i-1];

  cout<<a[n];

}

有 1×n 的一个长方形，用一个 1×1、1×2和 1×3 的骨牌铺满方格。例如当 n=3 时为 1×3 的方格。 此时 用 1×1、1×2和 1×3 的骨牌铺满方格，共有四种铺法。

这一题就要复杂一点了吧。不过只要是递归，列表一般都能解决。列表如下：

然后我们会发现从第4个开始，每项等于前三项之和，无非就是“高级一点的”斐波那契数列。用别的思路或许很难，但用递推就十分容易了。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()

{

  long long a[100]={0},i,n;

  cin>>n;

  a[1]=1; a[2]=2; a[3]=4;

  for(i=4;i<=n;i++)

  a[i]=a[i-1]+a[i-2]+a[i-3];

  cout<<a[n];

}

递推题目虽然都很短，但还是有不少难题。

同一平面内有 n（n≤500）条直线，已知其中 p（p≥2）条直线相交于同一点，则这 n 条直线最多能将 平面分割成多少个不同的区域？

最后

以上就是自由音响为你收集整理的递推专练#162. 骨牌铺法题目描述#163. 平面分割题目描述    这一题就很麻烦了，因为有两个变量，所以常规的递推思想肯定是行不通的。但这毕竟还是递推，那就还是用常规思路来列表格。表格如下： N=1N=2N=3N=4P=12468P=2无4711P=3无无610P=4无无无8备注：因为有两个变量，所以是二维表格；“无”处是不存在的情况（不解释）。这题想要说清楚规律十分麻烦，就不解释了。直接上代码。代码如下：#includeusingnamespace std;的全部内容，希望文章能够帮你解决递推专练#162. 骨牌铺法题目描述#163. 平面分割题目描述    这一题就很麻烦了，因为有两个变量，所以常规的递推思想肯定是行不通的。但这毕竟还是递推，那就还是用常规思路来列表格。表格如下： N=1N=2N=3N=4P=12468P=2无4711P=3无无610P=4无无无8备注：因为有两个变量，所以是二维表格；“无”处是不存在的情况（不解释）。这题想要说清楚规律十分麻烦，就不解释了。直接上代码。代码如下：#includeusingnamespace std;所遇到的程序开发问题。

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