[LeetCode] 930. Binary Subarrays With Sum My SubmissionsBack to Contest题目思路

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我是靠谱客的博主喜悦镜子，最近开发中收集的这篇文章主要介绍[LeetCode] 930. Binary Subarrays With Sum My SubmissionsBack to Contest题目思路，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

题：https://leetcode.com/contest/weekly-contest-108

题目

In an array A of 0s and 1s, how many non-empty subarrays have sum S?

Example 1:

Input: A = [1,0,1,0,1], S = 2
Output: 4
Explanation: 
The 4 subarrays are bolded below:
[1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1]

Note:

A.length <= 30000
0 <= S <= A.length0 <= S <= A.length
A[i] is either 0 or 1.A[i] is either 0 or 1.

题目大意

一个由 0、1组成的子串，统计所有子串和为S 的数量。

思路

子串求和，一般可以先转化为A[] -> sum[]。这样 sum[i] - sum[j] 便是子串和，减少计算量。

sum[0] = 0; （便于计算统一）
sum[i] = A[0]+A[1]+…+A[i-1] 。

sum[i] - sum[j] 便是子串和。
由于串为 0、1组成，sum[] 为递增。
问题转化为求递增数组 sum[] 中两元素差为S 的数量。

方法一

确定一个数sum[i] 然后找元素为 remainder = sum[i] - S 的个数。同时考虑到 sum[i] 递增，所以从 j = i - 1 往前查找。若出现sum[j]<remainder ，退出循环，因为 sum[0:j]更小。

最坏时间复杂度 O(n²) ，Runtime: 891 ms ，性能表现的确很差。

class Solution {
    public int numSubarraysWithSum(int[] A, int S) {
        int[] tsum = new int[A.length+1];
        for(int i =  1;i < tsum.length;i++){
            tsum[i] = tsum[i-1] + A[i-1];
        }
        int res = 0;
        for(int i = 1;i < tsum.length;i++){
            int remainder = tsum[i] - S;
            for(int j = i - 1;j>=0;j--){
                if(remainder == tsum[j])
                    res++;
                else if(remainder>tsum[j])
                    break;
            }
        }
        return res;
    }
}

方法二优化查找

查找有序串指定值的个数。
使用 lowerBound 函数与 upperBound 函数。

时间复杂度 O(n logn)

class Solution {

    public static int lowerBound(int []nums,int l,int r,int target){
        while(l<r){
            int m = (l+r)/2;
            if(nums[m]>=target) r= m;
            else    l = m +1;
        }
        return l;

    }
    public static int upperBound(int []nums ,int l,int r, int target){
        while(l<r){
            int m = (l+r)/2;
            if(nums[m]<=target) l = m+1;
            else    r = m;
        }
        return l;
    }
    public int numSubarraysWithSum(int[] A, int S) {
        int[] tsum = new int[A.length+1];
        int lastnum = 0 ;
        for(int i =  1;i < tsum.length;i++){
            tsum[i] = tsum[i-1] + A[i-1];
        }
        int res = 0;
        for(int i = 1;i < tsum.length;i++){
            int remainder = tsum[i] - S;
            int il = lowerBound(tsum,0,i,remainder);
            int ir = upperBound(tsum,0,i,remainder);
            res += ir - il;
        }
        return res;
    }
}

方法三 Hashmap

问题可以视为在数组 sum[] 中找出组合的数量，组合<sum[j],sum[i]> 满足 sum[j] + S == sum[i]且j<i。

定义 map 、key = 数组sum中的元素：value = 元素出现的个数。

遍历 map ：num;
若 map.containsKey(num+S) ，res += map.get(num) * map.get(num+S)。即若 num、num +S 在数组中，那么这样的组合数 map.get(num) * map.get(num+S)。

当若S 为 0 时候，就是在 num 中找组合数(<sum[j],sum[i]>，sum[j] = sum[i]=num) 组合数为 C²_{n 。}

class Solution {
    public int numSubarraysWithSum(int[] A, int S) {
        int[] tsum = new int[A.length+1];
        Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(0,1);
        for(int i =  1;i < tsum.length;i++){
            tsum[i] = tsum[i-1] + A[i-1];
            map.put(tsum[i],map.getOrDefault(tsum[i],0)+1);
        }
        int res = 0;
        for(int num:map.keySet()){
            if(S == 0)
                res += map.get(num)*(map.get(num)-1)/2;
            else
                if(map.containsKey(num+S))
                    res += map.get(num)*map.get(num+S);
        }
        return res;
    }
}