（动态规划）牛客练习赛41 B题

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来源：牛客网
 

666RPG

时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld

题目描述

在欧美，“666”是个令人极其厌恶和忌讳的数，被称为“野兽数”。
相传，尼禄，这位历史上以暴君著称的古罗马皇帝，在一次罗马大火后，无端指控是基督徒焚烧了罗马，并对他们进行大肆镇压。尼禄死后，部分基督徒出于对尼禄的恐惧，相信他并没有死去，而且还会回到罗马来。圣经《新约·启示录》中说，有一头野兽“因伤致死，但是它的致命伤又治好了”。“你所看见的兽先前有，如今没有，将要从无底坑里上来……可以计算野兽的数目，他的数目是六百六十六。” 基督徒把“666”称为“野兽数”，相信尼禄就是复活的野兽。
关于“野兽数666”有许多趣闻。比如：
美国前总统里根在其离任前，曾打算退休后移居贝莱尔市克劳德大街666号别墅，然而当他得知这一邪恶的门牌号时，顿时大惊失色。
无独有偶，在尼克松当政时，国务卿基辛格博士也碰上了“666”的调侃。美国著名数学科普作家马丁·加德纳在其名著《不可思议的矩阵博士》中，采用以代码数字替换英文字母的方式，把26个英文字母变成一个以6为首项、公差为6的等差数列：
A(6)，B(12)，C(18)，D(24)，E(30)，F(36)，G(42)，H(48)，I(54)， J(60)，K(66)，L(72)，M(78)，N(84)，O(90)，P(96)，Q(102)，R(108)，S(114)，T(120)，U(126)，V(132)，W(138)，X(144)，Y(150)，Z(156)。
然后，把基辛格(Kissinger)的姓氏字母，变换为代码数字求和：66＋54＋114＋114＋54＋84＋42＋30＋108＝666，正好是个“野兽数”。
以前对希特勒和墨索里尼也进行过类似的计算。并且，经过一些有心人的“考证”，许多坏事、恶事都与“野兽数666”有关。比如，“666”就正好是赌场轮盘上数字的和。所以，西方人甚至不少名流、学者都对“野兽数666”讳莫如深。
 
不过在数学上，666的确有许多奇妙之处。如：
 1、666是前七个素数的平方和  22＋32＋52＋72＋112＋132＋172＝666 22＋32＋52＋72＋112＋132＋172＝666
 2、 (6＋6＋6)＋(63+63+63)=666 (6＋6＋6)＋(63+63+63)=666。
 3、 (6＋6＋6)＋2×(6+6+6)2=666 (6＋6＋6)＋2×(6+6+6)2=666。
 4、 13＋23＋33＋43＋53＋63＋53＋43＋33＋23＋13＝666 13＋23＋33＋43＋53＋63＋53＋43＋33＋23＋13＝666。
 ---废话到此为止 

lililalala正在玩一种有 N N个回合的回合制RPG游戏,初始分数为0,第 i i个回合lililalala有如下两种选择。

    A.将分数加上 ai ai
    B.将分数 ×-1 ×-1

lililalala同样也很讨厌野兽数 666 666，但是他很却喜欢数字 -666 -666。他想知道有多少种不同的方案使得 N N个回合后分数变为 -666 -666且在任何一个回合之后分数都不为 666 666。

如果两种方案有任何一个回合选择不同，就认为这两种方案是不同的。

答案请对 108+7 108+7取模。

输入描述:

输入包含两行。

第一行一个整数 N(1≤N≤300) N(1≤N≤300)。

第二行 N N个整数 a1a2a3...an(-666≤ a1a2a3...an≤666) a1a2a3...an(-666≤ a1a2a3...an≤666)。

输出描述:

输出一行一个整数--符合条件的不同方案数。

示例1

输入

3
-333 -333 -333

输出

1

说明

仅一种符合条件的方案

第一回合选择将分数 ×−1 ×−1。分数为 0 0

第二回合选择将分数加上 -333 -333。分数为 -333 -333

第三回合选择将分数加上 -333 -333。分数为 -666 -666

示例2

输入

3
333 333 333

输出

0

示例3

输入

13
518 -643 -503 424 -76 -18 547 26 51 -647 -457 -5 329

输出

2

阅读完这道题后，我首先想到每一步都会有两种选择，与前面的相加或者让前一项乘-1，一共是300步，那么所有的情况一共是种。这显然是不能暴力搜索的。

这时，也就是每一种情况都需要遍历，并且无法暴力搜索时，就可以尝试用动态规划。

动态规划最为重要的就是动态规划方程，也就是寻找后一步与前一步的递推关系，并且每一步都找到最优解。

此问题中，每一步可能都会增加或减少0~666，取最大的情况，每次增加666,300步之后是666*300。如果每步减666,300步之后是-300*666。那么每一步的值域是     -666*300~666*300。

前后的关系我们就能确立好了，dp[i][j]    代表第 i 步数字为 j 的可能情况数, x 代表当前步的 ai。

很好理解，dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-x] 。        也就是说第 i 项为 j 的情况只能由 i-1 项   +x   或者 乘-1 得到。

下面贴出代码。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cstring>
 
 
using namespace std;
 
#define LL long long
 
const LL mod=1e8+7;
const LL maxn=666*1000;    //定义的数组要足够大
const LL ze=666*400;   //计算的结果中可能出现负数，我们用数组的下标代表结果，但是数组的下标不能为负数，那么需要把某个位置设置为0。
 
LL dp[2][maxn]={0};   //因为后一项只与前一项有关，所以可以用滚动数组，滚动数组就是对空间复用，不需要对每一步都建立动态数组，只需要保存前一项和当前项的数据即可。
 
int main(){
    LL n,x;
     
    cin>>n;
    dp[0][ze]=1;    //在第0项的“0”位置设置值为1；
    LL f=1;
    for(LL i=0;i<n;i++){
        cin>>x;
        for(LL j=ze-666*300;j<=ze+666*300;j++){
            dp[f][j]=(dp[f^1][j-x]+dp[f^1][2*ze-j]); //dp[i][j]=dp[i-1][j-x]+dp[i-1][-j];
            if(dp[f][j]>mod)
                dp[f][j]-=mod;
            if(j==(ze+666))
                dp[f][j]=0;
 
        }
        memset(dp[f^1],0,sizeof(dp[f^1]));  //因为dp[i][j]只与dp[i-1][..]有关所以不用初始化滚动数组，但是这里写上来警醒一些可能需要初始化的类似的问题。
        f=f^1;   //滚动数组的标志滚动
    }
     
    cout<<dp[f^1][ze-666]<<endl;
     
    return 0;
}

最后

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