无人机集群复现算法模型对比

1 参数

1.1 原论文包含的参数

• 惯性参数 $\tau$_CTRL，智能体需要从当前速度vi转变成期望速度vd，需要一定时间，加速度最大值a_max，加速度取值：v_差/$\tau$，a_max中小者，论文中vmax取值为6m/s²
• 内部噪音：传感器测量周围智能体位置和速度的精度，GPS测量的值存在误差，该误差用一个随机函数表示：$\eta$_i^s$(t)$，速度测量误差e呈现高斯分布&&标准差为σ_s
• 传感器数据刷新率，每秒获取多少次邻居的位置状态信息。0.2s/fresh，刷新率5s^-1
• 通信范围：r_c，无人机之间的通信是在一定范围内的，当其距离大于r_c，无人机之间不能相互通信。
• time-delay：时间延迟，本文的时间延迟是固定的，发送与接受的途中需要传输时间。
• 一般噪音项：$\eta$_i^t$(t)$具有标准差σ的(高斯)外噪声项η_it被加到单位加速度上。该术语是不可预测的环境影响的模型，例如低层控制算法的风补偿的波动（直接作用于加速度），模拟随机外界影响，高斯噪音。
  

1.2 优化论文包含参数

• 环境参数均一致：
  
  新论文中环境参数与前论文一样，都包含这6个环境参数。
• 优化群体大小：100
• 终止条件：150代

新增的11个参数，包括排斥力参数，吸引力参数和墙壁（障碍物作用）参数。

2 模型

2.1 原论文模型受到的作用力

• 目标牵引力，包含局部目标牵引力和全局目标牵引力两部分。
  
  $x$_i^CoM表示局部中间点，局部中心点牵引物体向中间靠拢，
  $x$^trg是目标点位置，表示局部中心点在向目标点靠拢

• 排斥力
  
  排斥力和速度差成正比，速度越对齐，排斥力越小
  排斥力和距离成反比，距离大则排斥力小

• 吸引力（对齐力）
  
  当前速度与期望速度差越大，则吸引力越大，二者对齐力越大。
  
  s(x, R, d)是一个平滑曲线，降低力的大小
  R是arena形状定义函数

• 最后添加了一个生成特定形状的力，以圆形为例，生成的力作用于每个智能体，让智能体排列在圆的各个位置上，与中心角度为2*$\pi$ / 智能体个数N

2.2 优化模型中受到的力

• 排斥力
  
  两个参数：p^rep和p^rep₀

• 对齐力
  
  其中包含一个速度衰减方程D，

衰减值越大，表明对齐作用力越大，当两个智能体距离一定，只要速度差在一定范围内，二者间对齐力会比较小。

• 与墙壁和障碍物作用
  
  如果二者的速度差大于临界值，则会产生该墙壁作用力。

• 最后，添加上一个自驱动力，该力的方向为智能体实际速度的方向，大小为v_flock
  添加上一个速度限制，让速度最大为v_max
  

3 评估指标

3.1 原论文中评估指标

• 速度相关性，

对于不同的阻尼系数Cfrict，$\Psi$​_scal的取值不同，要让该值尽可能大。

• 平均速度，

当在hover状态，D取不同的值，平均速度会有不同的震荡情况，当$\sigma$_GPS=0, $\sigma$=0, C_frict取得不同值的时候，$\Psi$_vel震荡幅度也会不同，我们目标是让震荡幅度趋近于0。

• 这些评估参数的目的是确定模型中的各类系数，如排斥系数D，阻尼系数C_frict，尽量让评估参数处于较为稳定的目标区间，从而提升系统的稳定性。

源代码中使用的参数为：

3.2 优化论文中的评估指标

$\varphi$^corr：速度相关性指标

$\varphi$^coll：碰撞评估指标

其中r^coll是定义的特征常数，论文中为3m，表示距离小于等于3米，即视为发生碰撞。

$\varphi$​^wall：与墙壁碰撞的概率参数

平均速度指标

3.2.1 适应度函数为

本文中使用了单适应度函数，包含不同的评估标准。定义了全局适应度函数

• 三种转化函数：（让F的取值位于0到1之间）

  • 

  • 

    让x从x0-d平滑正弦衰减到x0

  • 

    

• 单适应度函数如下：

该单适应度函数考虑了所有让集群行为安全的因素。

v^tol, a^tol，r^tol的取值决定了这些不同的适应度子函数在整体适应度函数中的权重。

4 CMA-ES

设定适应度函数F，上面的11维参数作为F的未知参数，优化目标，使得F取得接近1的极大值时11维参数的输出结果。

例子：

三维函数 f=sum(x.^2); 运行求极小值。如图所示结果：

当x取(0, 0, 0)时，f取得最小值，优化目标让x取值为该坐标，并输出(0, 0, 0)。

github上的开源代码

Github链接

最后

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