LeetCode——面试题57 - II. 和为s的连续正数序列(Java)

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我是靠谱客的博主从容电灯胆，最近开发中收集的这篇文章主要介绍LeetCode——面试题57 - II. 和为s的连续正数序列(Java)，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

package LeetCode.剑指offer;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class FiftySeven {
    public int[][] findContinuousSequence(int target) {
        //滑动窗口
        //当和小于target时向右滑动，大于时将左端点向右滑动，等于时记录左右端点之间的数
        //定义数组
        List<int []> sum = new ArrayList<>();
        //定义左边界右边界和滑块内的和
        int left = 1, right = 1, temp = 0;
        while (left <= target/2){
            if (temp < target){
                //右端点向右滑动
                temp += right;
                right++;
            } else if (temp > target){
                //左端点向右滑动
                temp -= left;
                left++;
            }else {//此时相等了
                //记录结果
                int [] arr = new int[right - left];
                for (int i = left; i < right; i++){
                    arr[i - left] = i;
                }
                sum.add(arr);
                //边界向右移动
                temp -= left;
                left++;
            }
        }
        return sum.toArray(new int[sum.size()][]);
    }
}

滑块法。

什么是滑动窗口
滑动窗口可以看成数组中框起来的一个部分。在一些数组类题目中，我们可以用滑动窗口来观察可能的候选结果。当滑动窗口从数组的左边滑到了右边，我们就可以从所有的候选结果中找到最优的结果。

对于这道题来说，数组就是正整数序列 [1, 2, 3, dots, n][1,2,3,…,n]。我们设滑动窗口的左边界为 ii，右边界为 jj，则滑动窗口框起来的是一个左闭右开区间 [i, j)[i,j)。注意，为了编程的方便，滑动窗口一般表示成一个左闭右开区间。在一开始，i=1, j=1i=1,j=1，滑动窗口位于序列的最左侧，窗口大小为零。

在这里插入图片描述

滑动窗口的重要性质是：窗口的左边界和右边界永远只能向右移动，而不能向左移动。这是为了保证滑动窗口的时间复杂度是 O(n)O(n)。如果左右边界向左移动的话，这叫做“回溯”，算法的时间复杂度就可能不止 O(n)O(n)。

在这道题中，我们关注的是滑动窗口中所有数的和。当滑动窗口的右边界向右移动时，也就是 j = j + 1，窗口中多了一个数字 j，窗口的和也就要加上 j。当滑动窗口的左边界向右移动时，也就是 i = i + 1，窗口中少了一个数字 i，窗口的和也就要减去 i。滑动窗口只有右边界向右移动（扩大窗口）和左边界向右移动（缩小窗口）两个操作，所以实际上非常简单。

如何用滑动窗口解这道题
要用滑动窗口解这道题，我们要回答两个问题：

第一个问题，窗口何时扩大，何时缩小？
第二个问题，滑动窗口能找到全部的解吗？
对于第一个问题，回答非常简单：

当窗口的和小于 target 的时候，窗口的和需要增加，所以要扩大窗口，窗口的右边界向右移动
当窗口的和大于 target 的时候，窗口的和需要减少，所以要缩小窗口，窗口的左边界向右移动
当窗口的和恰好等于 target 的时候，我们需要记录此时的结果。设此时的窗口为 [i, j)[i,j)，那么我们已经找到了一个 ii 开头的序列，也是唯一一个 ii 开头的序列，接下来需要找 i+1i+1 开头的序列，所以窗口的左边界要向右移动
对于第二个问题，我们可以稍微简单地证明一下：

我们一开始要找的是 1 开头的序列，只要窗口的和小于 target，窗口的右边界会一直向右移动。假设 1+2+dots+81+2+⋯+8 小于 target，再加上一个 9 之后，发现 1+2+dots+8+91+2+⋯+8+9 又大于 target 了。这说明 1 开头的序列找不到解。此时滑动窗口的最右元素是 9。

接下来，我们需要找 2 开头的序列，我们发现，2 + dots + 8 < 1 + 2 + dots + 8 < mathrm{target}2+⋯+8<1+2+⋯+8<target。这说明 2 开头的序列至少要加到 9。那么，我们只需要把原先 1~9 的滑动窗口的左边界向右移动，变成 2~9 的滑动窗口，然后继续寻找。而右边界完全不需要向左移动。

以此类推，滑动窗口的左右边界都不需要向左移动，所以这道题用滑动窗口一定可以得到所有的解。时间复杂度是 O(n)O(n)。

注：这道题当前可以用等差数列的求和公式来计算滑动窗口的和。不过我这里没有使用求和公式，是为了展示更通用的解题思路。实际上，把题目中的正整数序列换成任意的递增整数序列，这个方法都可以解。

作者：nettee
链接：https://leetcode-cn.com/problems/he-wei-sde-lian-xu-zheng-shu-xu-lie-lcof/solution/shi-yao-shi-hua-dong-chuang-kou-yi-ji-ru-he-yong-h/