概述
题目描述
HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢?例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组,返回它的最大连续子序列的和,你会不会被他忽悠住?(子向量的长度至少是1)
解题思路:
用两个值分别记录最大值和当前数组中数组的最大和。
核心代码:
当前的和+目前遍历的数字 < 目前遍历的数字,说明目前遍历的数字比之前数字的和大,则更新数字的和为目前遍历的数字
//用贪心写:
int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array){
if(array.size()==0){
return 0;
}
int maxNum = array[0];//最大值
int curSum = 0;//数组中数字的当前和
for(int i =0;i < array.size();i++){
if( (curSum + array[i]) < array[i] ){
//当前的和+目前遍历的数字 < 目前遍历的数字,
//说明目前遍历的数字比之前数字的和大,则更新数字的和 为目前遍历的数字
curSum = array[i];
}else{
curSum += array[i];
}
if(maxNum < curSum){
maxNum = curSum;
}
}
return maxNum;
}
下面是用动态规划实现的:
dp[i] 表示数组以array[i]作为结尾的连续序列的最大和。
1、这个最大和的连续序列只有一个元素,即以array[i]开始,以array[i]结尾。
2、这个最大和的连续序列有多个元素,即从前面某处array[p]开始(p<i),一直到array[i]结尾。
对第一种情况,最大和就是array[i]本身。
对第二种情况,最大和是dp[i-1]+array[i],
即array[p]+…+array[i-1]+array[i]=dp[i-1]+array[i]。
由于只有这两种情况,于是得到状态转移方程:
dp[i]=max{ array[i],dp[i-1]+array[i] }
下面为AC代码:
//用动态规划写:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
if(nums.size() == 0){
return 0;
}
vector<int> dp;
dp.resize(nums.size());
//边界
dp[0] = nums[0];
//动态规划
for(int i = 1;i < nums.size();i++){
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i],nums[i]);
}
int k = 0;
for(int i = 0;i < nums.size();i++){
if(dp[i] > dp[k]){
k = i;
}
}
return dp[k];
}
最后
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