1. Matrix类
在Eigen，所有的矩阵和向量都是Matrix模板类的对象，Vector只是一种特殊的矩阵（一行或者一列）。
Matrix有6个模板参数，主要使用前三个参数，剩下的有默认值。
Matrix<typename Scalar, int RowsAtCompileTime, int ColsAtCompileTime>
Scalar是表示元素的类型，RowsAtCompileTime为矩阵的行，ColsAtCompileTime为矩阵的列。
库中提供了一些类型便于使用，比如：
typedef Matrix<float, 4, 4> Matrix4f;
2. Vectors向量
列向量
typedef Matrix<float, 3, 1> Vector3f;
行向量
typedef Matrix<int, 1, 2> RowVector2i;
一、矩阵的定义
Matrix<double, 3, 3> A; // A.定义3x3double 矩阵
Matrix<double, 3, Dynamic> A; //定义3xn double 矩阵,列为动态变化
Matrix<double, Dynamic, Dynamic> A; // 定义 double 矩阵,行、列为动态变化，由需要决定
MatrixXd A; // 定义 double 矩阵,行、列为动态变化，由需要决定
Matrix<double, 3, 3, RowMajor> A; // 定义3x3 double 矩阵,按行储存，默认按列储存效率较高。
Matrix3f A; // 定义3x3 float 矩阵A.
Vector3f A; // 定义3x1 float 列向量A.
VectorXd A; // 定义动态double列向量A
RowVector3f A; // 定义1x3 float 行向量A.
RowVectorXd A; // 定义动态double行向量A.
二、基础用法
// Eigen // Matlab // comments
A.size() // length(x) // 元素个数
C.rows() // size(C,1) // 行个数
C.cols() // size(C,2) // 列个数
A(i) // x(i+1) // 默认情况下列优先，访问(0,i)的元素
C(i, j) // C(i+1,j+1) //访问（i, j）的元素。
A.resize(4, 4); // 运行时，如果之前已经定义过形状则会报错。
B.resize(4, 9); // 运行时，如果之前已经定义过形状则会报错。
A.resize(3, 3); // Ok; size didn't change.
B.resize(3, 9); // Ok; only dynamic cols changed.
A << 1, 2, 3, // Initialize A. The elements can also be
4, 5, 6, // matrices, which are stacked along cols
7, 8, 9; // and then the rows are stacked.
B << A, A, A; // B is three horizontally stacked A's.
A.fill(10); // Fill A with all 10's.
三、特殊矩阵定义
// Eigen
//单位矩阵定义
MatrixXd::Identity(rows,cols)
C.setIdentity(rows,cols)
//零矩阵定义
MatrixXd::Zero(rows,cols)
C.setZero(rows,cols)
//全1矩阵定义
MatrixXd::Ones(rows,cols)
C.setOnes(rows,cols)
//随即矩阵定义
MatrixXd::Random(rows,cols)
C.setRandom(rows,cols)
//线性阵定义
VectorXd::LinSpaced(size,low,high)
v.setLinSpaced(size,low,high)
四、矩阵分块
// 下面x为列或行向量，P为矩阵
**************************只能对向量操作************************************
x.head(n) // 列向量的前n个元素
x.head<n>() // 行向量的前n个元素
x.tail(n) // 列向量的倒数n个元素
x.tail<n>() // 行向量的倒数n个元素
x.segment(i, n) // 行向量从i开始的n个元素
x.segment<n>(i) // 列向量从i开始的n个元素
**************************只能对矩阵操作******************************************
P.block(i, j, rows, cols) // 从i行j列开始的rows行cols列块。
P.block<rows, cols>(i, j) // 从i行j列开始的rows行cols列块
P.row(i) // 矩阵P的第i行元素
P.col(j) // 矩阵P的第j列元素
P.leftCols<cols>() // P矩阵左边cols列元素
P.leftCols(cols) //P矩阵左边cols列元素
P.middleCols<cols>(j) // P矩阵第j列开始的cols列元素
P.middleCols(j, cols) // P矩阵第j列开始的cols列元素
P.rightCols<cols>() // P矩阵右边cols列元素
P.rightCols(cols) // P矩阵右边cols列元素
P.topRows<rows>() // P矩阵前rows行元素
P.topRows(rows) // P矩阵前rows行元素
P.middleRows<rows>(i) // P矩阵第i行开始的row行元素
P.middleRows(i, rows) // P矩阵第i行开始的row行元素
P.bottomRows<rows>() // P矩阵倒数row行
P.bottomRows(rows) // P矩阵倒数row行
P.topLeftCorner(rows, cols) // P矩阵左上角rows行，cols列元素
P.topRightCorner(rows, cols) // P矩阵右上角rows行，cols列元素
P.bottomLeftCorner(rows, cols)
P.bottomRightCorner(rows, cols)
P.topLeftCorner<rows,cols>()
P.topRightCorner<rows,cols>()
P.bottomLeftCorner<rows,cols>()
P.bottomRightCorner<rows,cols>()
五、矩阵元素交换
R.row(i) = P.col(j); //可以将P的列元素去替换R的行元素
R.col(j1).swap(P.col(j2)); //将P的列元素和R的列元素进行互换
六、矩阵转置
R.adjoint() // R矩阵的伴随矩阵
R.transpose() // R矩阵的转置
R.diagonal() // R矩阵的迹，用列表示
x.asDiagonal() // 对角矩阵
R.reverse() // R矩阵逆时针旋转180度(反转)
R.colwise().reverse(); // R矩阵的列反转
R.rowwise().reverse(); // R矩阵的行反转
R.transpose().colwise().reverse(); // R矩阵逆时针旋转90度
R.transpose().rowwise().reverse(); // R矩阵顺时针旋转90度
R.conjugate() // conj(R)共轭矩阵
七、矩阵乘积
// Matrix-vector. Matrix-matrix. Matrix-scalar.
y = M*x; R = P*Q; R = P*s;
a = b*M; R = P - Q; R = s*P;
a *= M; R = P + Q; R = P/s;
R *= Q; R = s*P;
R += Q; R *= s;
R -= Q; R /= s;
八、矩阵内部元素操作
// Vectorized operations on each element independently
// Eigen // Matlab
R = P.cwiseProduct(Q); // R = P .* Q对应点乘
R = P.array() * s.array();// R = P .* s对应点乘
R = P.cwiseQuotient(Q); // R = P ./ Q对应点除
R = P.array() / Q.array();// R = P ./ Q对应点除
R = P.array() + s.array();// R = P + s 对应点加
R = P.array() - s.array();// R = P – s 对应点减
R.array() += s; // R = R + s
R.array() -= s; // R = R - s
R.array() < Q.array(); // R < Q //Q矩阵元素比较，会在相应位置置0或1
R.array() <= Q.array(); // R <= Q //Q矩阵元素比较，会在相应位置置0或1
R.cwiseInverse(); // 1 ./ P //1点除以P
R.array().inverse(); // 1 ./ P //1点除以P
R.array().sin() // sin(P)
R.array().cos() // cos(P)
R.array().pow(s) // P .^ s
R.array().square() // P .^ 2
R.array().cube() // P .^ 3
R.cwiseSqrt() // sqrt(P)
R.array().sqrt() // sqrt(P)
R.array().exp() // exp(P)
R.array().log() // log(P)
R.cwiseMax(P) // max(R, P) //max(R, P) 对应取大
R.array().max(P.array()) // max(R, P) //min(R, P) 对应取小
R.cwiseMin(P) // min(R, P)
R.array().min(P.array()) // min(R, P)
R.cwiseAbs() // abs(P)
R.array().abs() // abs(P)
R.cwiseAbs2() // abs(P.^2)
R.array().abs2() // abs(P.^2)
(R.array() < s).select(P,Q); // (R < s ? P : Q)
附：
要取得[a,b)的随机整数，使用(rand() % (b-a))+ a;
要取得[a,b]的随机整数，使用(rand() % (b-a+1))+ a;
要取得(a,b]的随机整数，使用(rand() % (b-a))+ a + 1;
通用公式:a + rand() % n；其中的a是起始值，n是整数的范围。
要取得a到b之间的随机整数，另一种表示：a + (int)b * rand() / (RAND_MAX + 1)。
要取得0～1之间的浮点数，可以使用rand() / double(RAND_MAX)。
最后
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