【深度学习】第二课第一周作业实践

60 阅读 0 评论 40 点赞

我是靠谱客的博主甜甜铅笔，最近开发中收集的这篇文章主要介绍【深度学习】第二课第一周作业实践，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

【初始化参数】
初始化为0

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sklearn
import sklearn.datasets
import init_utils
#第一部分，初始化
import reg_utils
#第二部分，正则化
import gc_utils
#第三部分，梯度校验
#%matplotlib inline #如果你使用的是Jupyter Notebook，请取消注释。
plt.rcParams['figure.figsize'] = (7.0, 4.0) # set default size of plots
plt.rcParams['image.interpolation'] = 'nearest'
plt.rcParams['image.cmap'] = 'gray'
train_X, train_Y, test_X, test_Y = init_utils.load_dataset(is_plot=False)
def initialize_parameters_zeros(layers_dims):
"""
将模型的参数全部设置为0
参数：
layers_dims - 列表，模型的层数和对应每一层的节点的数量
返回
parameters - 包含了所有W和b的字典
W1 - 权重矩阵，维度为（layers_dims[1], layers_dims[0]）
b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[1],1）
···
WL - 权重矩阵，维度为（layers_dims[L], layers_dims[L -1]）
bL - 偏置向量，维度为（layers_dims[L],1）
"""
parameters = {}
Len = len(layers_dims)
for l in range(1,Len):
parameters["W"+str(l)] = np.zeros((layers_dims[l],layers_dims[l-1]))
parameters["b" + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l],1))
assert (parameters["W" + str(l)].shape == (layers_dims[l], layers_dims[l - 1]))
assert (parameters["b" + str(l)].shape == (layers_dims[l], 1))
return parameters

随机初始化

def initialize_parameters_random(layers_dims):
"""
参数：
layers_dims - 列表，模型的层数和对应每一层的节点的数量
返回
parameters - 包含了所有W和b的字典
W1 - 权重矩阵，维度为（layers_dims[1], layers_dims[0]）
b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[1],1）
···
WL - 权重矩阵，维度为（layers_dims[L], layers_dims[L -1]）
b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[L],1）
"""
np.random.seed(3)
# 指定随机种子
parameters = {}
L = len(layers_dims)
# 层数
for l in range(1, L):
parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * 10
# 使用10倍缩放
parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
# 使用断言确保我的数据格式是正确的
assert (parameters["W" + str(l)].shape == (layers_dims[l], layers_dims[l - 1]))
assert (parameters["b" + str(l)].shape == (layers_dims[l], 1))
return parameters

HE初始化方法

def initialize_parameters_he(layers_dims):
"""
参数：
layers_dims - 列表，模型的层数和对应每一层的节点的数量
返回
parameters - 包含了所有W和b的字典
W1 - 权重矩阵，维度为（layers_dims[1], layers_dims[0]）
b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[1],1）
···
WL - 权重矩阵，维度为（layers_dims[L], layers_dims[L -1]）
b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[L],1）
"""
np.random.seed(3)
# 指定随机种子
parameters = {}
L = len(layers_dims)
# 层数
for l in range(1, L):
parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * np.sqrt(2 / layers_dims[l - 1])
parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
# 使用断言确保我的数据格式是正确的
assert (parameters["W" + str(l)].shape == (layers_dims[l], layers_dims[l - 1]))
assert (parameters["b" + str(l)].shape == (layers_dims[l], 1))
return parameters

构建模型

# 构建模型
def model(X,Y,learning_rate=0.05,num_iterations=15000,print_cost=True,initialization="he",is_polt=True):
"""
实现一个三层的神经网络：LINEAR ->RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID
参数：
X - 输入的数据，维度为(2, 要训练/测试的数量)
Y - 标签，【0 | 1】，维度为(1，对应的是输入的数据的标签)
learning_rate - 学习速率
num_iterations - 迭代的次数
print_cost - 是否打印成本值，每迭代1000次打印一次
initialization - 字符串类型，初始化的类型【"zeros" | "random" | "he"】
is_polt - 是否绘制梯度下降的曲线图
返回
parameters - 学习后的参数
"""
grads = {}
costs = []
m = X.shape[1]
layers_dims = [X.shape[0],10,8,1]
# 选择初始化参数的类型
if initialization == "zeros":
parameters = initialize_parameters_zeros(layers_dims)
elif initialization == "random":
parameters = initialize_parameters_random(layers_dims)
elif initialization == "he":
parameters = initialize_parameters_he(layers_dims)
else:
print("错误的初始化参数！程序退出")
exit
for i in range(0,num_iterations):
a3, cache = init_utils.forward_propagation(X,parameters)
cost = init_utils.compute_loss(a3,Y)
grads = init_utils.backward_propagation(X,Y,cache)
parameters = init_utils.update_parameters(parameters,grads,learning_rate)
if i % 100 == 0:
costs.append(cost)
if print_cost:
print("第"+str(i)+" 次迭代，成本为"+str(cost))
#绘制成本曲线
if is_polt:
plt.plot(costs)
plt.ylabel("cost")
plt.xlabel("iterations(per hundreds)")
plt.title("learning rate = "+str(learning_rate))
plt.show()
return parameters

【正则化】
L2正则化

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sklearn
import sklearn.datasets
import init_utils
#第一部分，初始化
import reg_utils
#第二部分，正则化
import gc_utils
#第三部分，梯度校验
#%matplotlib inline #如果你使用的是Jupyter Notebook，请取消注释。
plt.rcParams['figure.figsize'] = (7.0, 4.0) # set default size of plots
plt.rcParams['image.interpolation'] = 'nearest'
plt.rcParams['image.cmap'] = 'gray'
train_X, train_Y, test_X, test_Y = reg_utils.load_2D_dataset(is_plot=True)
plt.cla()
def compute_cost_with_regularization(A3,Y,parameters,lambd):
"""
实现公式2的L2正则化计算成本
参数：
A3 - 正向传播的输出结果，维度为（输出节点数量，训练/测试的数量）
Y - 标签向量，与数据一一对应，维度为(输出节点数量，训练/测试的数量)
parameters - 包含模型学习后的参数的字典
返回：
cost - 使用公式2计算出来的正则化损失的值
"""
m = Y.shape[1]
W1 = parameters["W1"]
W2 = parameters["W2"]
W3 = parameters['W3']
cross_entropy_cost = reg_utils.compute_cost(A3,Y)
L2_regularization_cost = lambd * (np.sum(np.square(W1))+np.sum(np.square(W2))+np.sum(np.square(W3))) / (2 * m)
cost = cross_entropy_cost + L2_regularization_cost
return
cost
#当然，因为改变了成本函数，我们也必须改变向后传播的函数， 所有的梯度都必须根据这个新的成本值来计算。
def compute_cost_with_regularization(A3, Y, parameters, lambd):
"""
实现公式2的L2正则化计算成本
参数：
A3 - 正向传播的输出结果，维度为（输出节点数量，训练/测试的数量）
Y - 标签向量，与数据一一对应，维度为(输出节点数量，训练/测试的数量)
parameters - 包含模型学习后的参数的字典
返回：
cost - 使用公式2计算出来的正则化损失的值
"""
m = Y.shape[1]
W1 = parameters["W1"]
W2 = parameters["W2"]
W3 = parameters["W3"]
cross_entropy_cost = reg_utils.compute_cost(A3, Y)
L2_regularization_cost = lambd * (np.sum(np.square(W1)) + np.sum(np.square(W2)) + np.sum(np.square(W3))) / (2 * m)
cost = cross_entropy_cost + L2_regularization_cost
return cost
# 当然，因为改变了成本函数，我们也必须改变向后传播的函数， 所有的梯度都必须根据这个新的成本值来计算。
def backward_propagation_with_regularization(X, Y, cache, lambd):
"""
实现我们添加了L2正则化的模型的后向传播。
参数：
X - 输入数据集，维度为（输入节点数量，数据集里面的数量）
Y - 标签，维度为（输出节点数量，数据集里面的数量）
cache - 来自forward_propagation（）的cache输出
lambda - regularization超参数，实数
返回：
gradients - 一个包含了每个参数、激活值和预激活值变量的梯度的字典
"""
m = X.shape[1]
(Z1, A1, W1, b1, Z2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) = cache
dZ3 = A3 - Y
dW3 = (1 / m) * np.dot(dZ3, A2.T) + ((lambd * W3) / m)
db3 = (1 / m) * np.sum(dZ3, axis=1, keepdims=True)
dA2 = np.dot(W3.T, dZ3)
dZ2 = np.multiply(dA2, np.int64(A2 > 0))
dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2, A1.T) + ((lambd * W2) / m)
db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
dA1 = np.dot(W2.T, dZ2)
dZ1 = np.multiply(dA1, np.int64(A1 > 0))
dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1, X.T) + ((lambd * W1) / m)
db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
gradients = {"dZ3": dZ3, "dW3": dW3, "db3": db3, "dA2": dA2,
"dZ2": dZ2, "dW2": dW2, "db2": db2, "dA1": dA1,
"dZ1": dZ1, "dW1": dW1, "db1": db1}
return gradients
def model(X, Y, learning_rate=0.3, num_iterations=30000, print_cost=True, is_plot=True, lambd=0, keep_prob=1):
"""
实现一个三层的神经网络：LINEAR ->RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID
参数：
X - 输入的数据，维度为(2, 要训练/测试的数量)
Y - 标签，【0(蓝色) | 1(红色)】，维度为(1，对应的是输入的数据的标签)
learning_rate - 学习速率
num_iterations - 迭代的次数
print_cost - 是否打印成本值，每迭代10000次打印一次，但是每1000次记录一个成本值
is_polt - 是否绘制梯度下降的曲线图
lambd - 正则化的超参数，实数
keep_prob - 随机删除节点的概率
返回
parameters - 学习后的参数
"""
grads = {}
costs = []
m = X.shape[1]
layers_dims = [X.shape[0], 20, 3, 1]
# 初始化参数
parameters = reg_utils.initialize_parameters(layers_dims)
# 开始学习
for i in range(0, num_iterations):
# 前向传播
##是否随机删除节点
if keep_prob == 1:
###不随机删除节点
a3, cache = reg_utils.forward_propagation(X, parameters)
elif keep_prob < 1:
###随机删除节点
a3, cache = forward_propagation_with_dropout(X, parameters, keep_prob)
else:
print("keep_prob参数错误！程序退出。")
exit
# 计算成本
## 是否使用二范数
if lambd == 0:
###不使用L2正则化
cost = reg_utils.compute_cost(a3, Y)
else:
###使用L2正则化
cost = compute_cost_with_regularization(a3, Y, parameters, lambd)
# 反向传播
##可以同时使用L2正则化和随机删除节点，但是本次实验不同时使用。
assert (lambd == 0 or keep_prob == 1)
##两个参数的使用情况
if (lambd == 0 and keep_prob == 1):
### 不使用L2正则化和不使用随机删除节点
grads = reg_utils.backward_propagation(X, Y, cache)
elif lambd != 0:
### 使用L2正则化，不使用随机删除节点
grads = backward_propagation_with_regularization(X, Y, cache, lambd)
elif keep_prob < 1:
### 使用随机删除节点，不使用L2正则化
grads = backward_propagation_with_dropout(X, Y, cache, keep_prob)
# 更新参数
parameters = reg_utils.update_parameters(parameters, grads, learning_rate)
# 记录并打印成本
if i % 1000 == 0:
## 记录成本
costs.append(cost)
if (print_cost and i % 10000 == 0):
# 打印成本
print("第" + str(i) + "次迭代，成本值为：" + str(cost))
# 是否绘制成本曲线图
if is_plot:
plt.plot(costs)
plt.ylabel('cost')
plt.xlabel('iterations (x1,000)')
plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate))
plt.show()
# 返回学习后的参数
return parameters

DROPOUT正则化

def forward_propagation_with_dropout(X, parameters, keep_prob=0.5):
"""
实现具有随机舍弃节点的前向传播。
LINEAR -> RELU + DROPOUT -> LINEAR -> RELU + DROPOUT -> LINEAR -> SIGMOID.
参数：
X
- 输入数据集，维度为（2，示例数）
parameters - 包含参数“W1”，“b1”，“W2”，“b2”，“W3”，“b3”的python字典：
W1
- 权重矩阵，维度为（20,2）
b1
- 偏向量，维度为（20,1）
W2
- 权重矩阵，维度为（3,20）
b2
- 偏向量，维度为（3,1）
W3
- 权重矩阵，维度为（1,3）
b3
- 偏向量，维度为（1,1）
keep_prob
- 随机删除的概率，实数
返回：
A3
- 最后的激活值，维度为（1,1），正向传播的输出
cache - 存储了一些用于计算反向传播的数值的元组
"""
np.random.seed(1)
W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"]
W3 = parameters["W3"]
b3 = parameters["b3"]
# LINEAR -> RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID
Z1 = np.dot(W1, X) + b1
A1 = reg_utils.relu(Z1)
# 下面的步骤1-4对应于上述的步骤1-4。
D1 = np.random.rand(A1.shape[0], A1.shape[1])
# 步骤1：初始化矩阵D1 = np.random.rand(..., ...)
D1 = D1 < keep_prob
# 步骤2：将D1的值转换为0或1（使用keep_prob作为阈值）
A1 = A1 * D1
# 步骤3：舍弃A1的一些节点（将它的值变为0或False）
A1 = A1 / keep_prob
# 步骤4：缩放未舍弃的节点(不为0)的值
Z2 = np.dot(W2, A1) + b2
A2 = reg_utils.relu(Z2)
# 下面的步骤1-4对应于上述的步骤1-4。
D2 = np.random.rand(A2.shape[0], A2.shape[1])
# 步骤1：初始化矩阵D2 = np.random.rand(..., ...)
D2 = D2 < keep_prob
# 步骤2：将D2的值转换为0或1（使用keep_prob作为阈值）
A2 = A2 * D2
# 步骤3：舍弃A1的一些节点（将它的值变为0或False）
A2 = A2 / keep_prob
# 步骤4：缩放未舍弃的节点(不为0)的值
Z3 = np.dot(W3, A2) + b3
A3 = reg_utils.sigmoid(Z3)
cache = (Z1, D1, A1, W1, b1, Z2, D2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3)
return A3, cache
def backward_propagation_with_dropout(X, Y, cache, keep_prob):
"""
实现我们随机删除的模型的后向传播。
参数：
X
- 输入数据集，维度为（2，示例数）
Y
- 标签，维度为（输出节点数量，示例数量）
cache - 来自forward_propagation_with_dropout（）的cache输出
keep_prob
- 随机删除的概率，实数
如果某个结点的D小于等于keep_prob，那么这个结点在此轮迭代中能保存；
否则，这个结点将在这轮迭代中被暂时删去，所谓删去，其实就是将该节点在这轮前向传播的输出值设为0
返回：
gradients - 一个关于每个参数、激活值和预激活变量的梯度值的字典
"""
m = X.shape[1]
(Z1, D1, A1, W1, b1, Z2, D2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) = cache
dZ3 = A3 - Y
dW3 = (1 / m) * np.dot(dZ3, A2.T)
db3 = 1. / m * np.sum(dZ3, axis=1, keepdims=True)
dA2 = np.dot(W3.T, dZ3)
dA2 = dA2 * D2
# 步骤1：使用正向传播期间相同的节点，舍弃那些关闭的节点（因为任何数乘以0或者False都为0或者False）
dA2 = dA2 / keep_prob
# 步骤2：缩放未舍弃的节点(不为0)的值
dZ2 = np.multiply(dA2, np.int64(A2 > 0))
dW2 = 1. / m * np.dot(dZ2, A1.T)
db2 = 1. / m * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
dA1 = np.dot(W2.T, dZ2)
dA1 = dA1 * D1
# 步骤1：使用正向传播期间相同的节点，舍弃那些关闭的节点（因为任何数乘以0或者False都为0或者False）
dA1 = dA1 / keep_prob
# 步骤2：缩放未舍弃的节点(不为0)的值
dZ1 = np.multiply(dA1, np.int64(A1 > 0))
dW1 = 1. / m * np.dot(dZ1, X.T)
db1 = 1. / m * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
gradients = {"dZ3": dZ3, "dW3": dW3, "db3": db3, "dA2": dA2,
"dZ2": dZ2, "dW2": dW2, "db2": db2, "dA1": dA1,
"dZ1": dZ1, "dW1": dW1, "db1": db1}
return gradients
parameters = model(train_X, train_Y, keep_prob=0.86, learning_rate=0.3,is_plot=True)
print("使用随机删除节点，训练集:")
predictions_train = reg_utils.predict(train_X, train_Y, parameters)
print("使用随机删除节点，测试集:")
reg_utils.predictions_test = reg_utils.predict(test_X, test_Y, parameters)
plt.title("Model with dropout")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-0.75, 0.40])
axes.set_ylim([-0.75, 0.65])
reg_utils.plot_decision_boundary(lambda x: reg_utils.predict_dec(parameters, x.T), train_X, train_Y)

【梯度校验】

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sklearn
import sklearn.datasets
import init_utils
#第一部分，初始化
import reg_utils
#第二部分，正则化
import gc_utils
#第三部分，梯度校验
# 梯度校验
# 前向传播
def forward_propagation(x, theta):
"""
实现图中呈现的线性前向传播（计算J）（J（theta）= theta * x）
参数：
x
- 一个实值输入
theta
- 参数，也是一个实数
返回：
J
- 函数J的值，用公式J（theta）= theta * x计算
"""
J = np.dot(theta, x)
return J
# 反向传播
def backward_propagation(x, theta):
"""
计算J相对于θ的导数。
参数：
x
- 一个实值输入
theta
- 参数，也是一个实数
返回：
dtheta
- 相对于θ的成本梯度
"""
dtheta = x
return dtheta
# 梯度校验函数
def gradient_check(x, theta, epsilon=1e-7):
"""
实现图中的反向传播。
参数：
x
- 一个实值输入
theta
- 参数，也是一个实数
epsilon
- 使用公式（3）计算输入的微小偏移以计算近似梯度
返回：
近似梯度和后向传播梯度之间的差异
"""
# 使用公式（3）的左侧计算gradapprox。
thetaplus = theta + epsilon
# Step 1
thetaminus = theta - epsilon
# Step 2
J_plus = forward_propagation(x, thetaplus)
# Step 3
J_minus = forward_propagation(x, thetaminus)
# Step 4
gradapprox = (J_plus - J_minus) / (2 * epsilon)
# Step 5
# 检查gradapprox是否足够接近backward_propagation（）的输出
grad = backward_propagation(x, theta)
numerator = np.linalg.norm(grad - gradapprox)
# Step 1'
denominator = np.linalg.norm(grad) + np.linalg.norm(gradapprox)
# Step 2'
difference = numerator / denominator
# Step 3'
if difference < 1e-7:
print("梯度检查：梯度正常!")
else:
print("梯度检查：梯度超出阈值!")
return difference
# 测试gradient_check
# print("-----------------测试gradient_check-----------------")
# x, theta = 2, 4
# difference = gradient_check(x, theta)
# print("difference = " + str(difference))
# 高纬度
def forward_propagation_n(X, Y, parameters):
"""
实现图中的前向传播（并计算成本）。
参数：
X - 训练集为m个例子
Y -
m个示例的标签
parameters - 包含参数“W1”，“b1”，“W2”，“b2”，“W3”，“b3”的python字典：
W1
- 权重矩阵，维度为（5,4）
b1
- 偏向量，维度为（5,1）
W2
- 权重矩阵，维度为（3,5）
b2
- 偏向量，维度为（3,1）
W3
- 权重矩阵，维度为（1,3）
b3
- 偏向量，维度为（1,1）
返回：
cost - 成本函数（logistic）
"""
m = X.shape[1]
W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"]
W3 = parameters["W3"]
b3 = parameters["b3"]
# LINEAR -> RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID
Z1 = np.dot(W1, X) + b1
A1 = gc_utils.relu(Z1)
Z2 = np.dot(W2, A1) + b2
A2 = gc_utils.relu(Z2)
Z3 = np.dot(W3, A2) + b3
A3 = gc_utils.sigmoid(Z3)
# 计算成本
logprobs = np.multiply(-np.log(A3), Y) + np.multiply(-np.log(1 - A3), 1 - Y)
cost = (1 / m) * np.sum(logprobs)
cache = (Z1, A1, W1, b1, Z2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3)
return cost, cache
def backward_propagation_n(X, Y, cache):
"""
实现图中所示的反向传播。
参数：
X - 输入数据点（输入节点数量，1）
Y - 标签
cache - 来自forward_propagation_n（）的cache输出
返回：
gradients - 一个字典，其中包含与每个参数、激活和激活前变量相关的成本梯度。
"""
m = X.shape[1]
(Z1, A1, W1, b1, Z2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) = cache
dZ3 = A3 - Y
dW3 = (1. / m) * np.dot(dZ3, A2.T)
dW3 = 1. / m * np.dot(dZ3, A2.T)
db3 = 1. / m * np.sum(dZ3, axis=1, keepdims=True)
dA2 = np.dot(W3.T, dZ3)
dZ2 = np.multiply(dA2, np.int64(A2 > 0))
# dW2 = 1. / m * np.dot(dZ2, A1.T) * 2
# Should not multiply by 2
dW2 = 1. / m * np.dot(dZ2, A1.T)
db2 = 1. / m * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
dA1 = np.dot(W2.T, dZ2)
dZ1 = np.multiply(dA1, np.int64(A1 > 0))
dW1 = 1. / m * np.dot(dZ1, X.T)
# db1 = 4. / m * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True) # Should not multiply by 4
db1 = 1. / m * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
gradients = {"dZ3": dZ3, "dW3": dW3, "db3": db3,
"dA2": dA2, "dZ2": dZ2, "dW2": dW2, "db2": db2,
"dA1": dA1, "dZ1": dZ1, "dW1": dW1, "db1": db1}
return gradients
def forward_propagation_n(X, Y, parameters):
"""
实现图中的前向传播（并计算成本）。
参数：
X - 训练集为m个例子
Y -
m个示例的标签
parameters - 包含参数“W1”，“b1”，“W2”，“b2”，“W3”，“b3”的python字典：
W1
- 权重矩阵，维度为（5,4）
b1
- 偏向量，维度为（5,1）
W2
- 权重矩阵，维度为（3,5）
b2
- 偏向量，维度为（3,1）
W3
- 权重矩阵，维度为（1,3）
b3
- 偏向量，维度为（1,1）
返回：
cost - 成本函数（logistic）
"""
m = X.shape[1]
W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"]
W3 = parameters["W3"]
b3 = parameters["b3"]
# LINEAR -> RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID
Z1 = np.dot(W1, X) + b1
A1 = gc_utils.relu(Z1)
Z2 = np.dot(W2, A1) + b2
A2 = gc_utils.relu(Z2)
Z3 = np.dot(W3, A2) + b3
A3 = gc_utils.sigmoid(Z3)
# 计算成本
logprobs = np.multiply(-np.log(A3), Y) + np.multiply(-np.log(1 - A3), 1 - Y)
cost = (1 / m) * np.sum(logprobs)
cache = (Z1, A1, W1, b1, Z2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3)
return cost, cache
def backward_propagation_n(X, Y, cache):
"""
实现图中所示的反向传播。
参数：
X - 输入数据点（输入节点数量，1）
Y - 标签
cache - 来自forward_propagation_n（）的cache输出
返回：
gradients - 一个字典，其中包含与每个参数、激活和激活前变量相关的成本梯度。
"""
m = X.shape[1]
(Z1, A1, W1, b1, Z2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) = cache
dZ3 = A3 - Y
dW3 = (1. / m) * np.dot(dZ3, A2.T)
dW3 = 1. / m * np.dot(dZ3, A2.T)
db3 = 1. / m * np.sum(dZ3, axis=1, keepdims=True)
dA2 = np.dot(W3.T, dZ3)
dZ2 = np.multiply(dA2, np.int64(A2 > 0))
# dW2 = 1. / m * np.dot(dZ2, A1.T) * 2
# Should not multiply by 2
dW2 = 1. / m * np.dot(dZ2, A1.T)
db2 = 1. / m * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
dA1 = np.dot(W2.T, dZ2)
dZ1 = np.multiply(dA1, np.int64(A1 > 0))
dW1 = 1. / m * np.dot(dZ1, X.T)
# db1 = 4. / m * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True) # Should not multiply by 4
db1 = 1. / m * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
gradients = {"dZ3": dZ3, "dW3": dW3, "db3": db3,
"dA2": dA2, "dZ2": dZ2, "dW2": dW2, "db2": db2,
"dA1": dA1, "dZ1": dZ1, "dW1": dW1, "db1": db1}
return gradients
def forward_propagation_n(X, Y, parameters):
"""
实现图中的前向传播（并计算成本）。
参数：
X - 训练集为m个例子
Y -
m个示例的标签
parameters - 包含参数“W1”，“b1”，“W2”，“b2”，“W3”，“b3”的python字典：
W1
- 权重矩阵，维度为（5,4）
b1
- 偏向量，维度为（5,1）
W2
- 权重矩阵，维度为（3,5）
b2
- 偏向量，维度为（3,1）
W3
- 权重矩阵，维度为（1,3）
b3
- 偏向量，维度为（1,1）
返回：
cost - 成本函数（logistic）
"""
m = X.shape[1]
W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"]
W3 = parameters["W3"]
b3 = parameters["b3"]
# LINEAR -> RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID
Z1 = np.dot(W1, X) + b1
A1 = gc_utils.relu(Z1)
Z2 = np.dot(W2, A1) + b2
A2 = gc_utils.relu(Z2)
Z3 = np.dot(W3, A2) + b3
A3 = gc_utils.sigmoid(Z3)
# 计算成本
logprobs = np.multiply(-np.log(A3), Y) + np.multiply(-np.log(1 - A3), 1 - Y)
cost = (1 / m) * np.sum(logprobs)
cache = (Z1, A1, W1, b1, Z2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3)
return cost, cache
def backward_propagation_n(X, Y, cache):
"""
实现图中所示的反向传播。
参数：
X - 输入数据点（输入节点数量，1）
Y - 标签
cache - 来自forward_propagation_n（）的cache输出
返回：
gradients - 一个字典，其中包含与每个参数、激活和激活前变量相关的成本梯度。
"""
m = X.shape[1]
(Z1, A1, W1, b1, Z2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) = cache
dZ3 = A3 - Y
dW3 = (1. / m) * np.dot(dZ3, A2.T)
dW3 = 1. / m * np.dot(dZ3, A2.T)
db3 = 1. / m * np.sum(dZ3, axis=1, keepdims=True)
dA2 = np.dot(W3.T, dZ3)
dZ2 = np.multiply(dA2, np.int64(A2 > 0))
# dW2 = 1. / m * np.dot(dZ2, A1.T) * 2
# Should not multiply by 2
dW2 = 1. / m * np.dot(dZ2, A1.T)
db2 = 1. / m * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
dA1 = np.dot(W2.T, dZ2)
dZ1 = np.multiply(dA1, np.int64(A1 > 0))
dW1 = 1. / m * np.dot(dZ1, X.T)
# db1 = 4. / m * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True) # Should not multiply by 4
db1 = 1. / m * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
gradients = {"dZ3": dZ3, "dW3": dW3, "db3": db3,
"dA2": dA2, "dZ2": dZ2, "dW2": dW2, "db2": db2,
"dA1": dA1, "dZ1": dZ1, "dW1": dW1, "db1": db1}
return gradients
def gradient_check_n(parameters, gradients, X, Y, epsilon=1e-7):
"""
检查backward_propagation_n是否正确计算forward_propagation_n输出的成本梯度
参数：
parameters - 包含参数“W1”，“b1”，“W2”，“b2”，“W3”，“b3”的python字典：
grad_output_propagation_n的输出包含与参数相关的成本梯度。
x
- 输入数据点，维度为（输入节点数量，1）
y
- 标签
epsilon
- 计算输入的微小偏移以计算近似梯度
返回：
difference - 近似梯度和后向传播梯度之间的差异
"""
# 初始化参数
parameters_values, keys = gc_utils.dictionary_to_vector(parameters)
# keys用不到
grad = gc_utils.gradients_to_vector(gradients)
num_parameters = parameters_values.shape[0]
J_plus = np.zeros((num_parameters, 1))
J_minus = np.zeros((num_parameters, 1))
gradapprox = np.zeros((num_parameters, 1))
# 计算gradapprox
for i in range(num_parameters):
# 计算J_plus [i]。输入：“parameters_values，epsilon”。输出=“J_plus [i]”
thetaplus = np.copy(parameters_values)
# Step 1
thetaplus[i][0] = thetaplus[i][0] + epsilon
# Step 2
J_plus[i], cache = forward_propagation_n(X, Y, gc_utils.vector_to_dictionary(thetaplus))
# Step 3 ，cache用不到
# 计算J_minus [i]。输入：“parameters_values，epsilon”。输出=“J_minus [i]”。
thetaminus = np.copy(parameters_values)
# Step 1
thetaminus[i][0] = thetaminus[i][0] - epsilon
# Step 2
J_minus[i], cache = forward_propagation_n(X, Y, gc_utils.vector_to_dictionary(thetaminus))
# Step 3 ，cache用不到
# 计算gradapprox[i]
# 对每一个梯度都进行了比较 wi,bi
gradapprox[i] = (J_plus[i] - J_minus[i]) / (2 * epsilon)
# 通过计算差异比较gradapprox和后向传播梯度。
numerator = np.linalg.norm(grad - gradapprox)
# Step 1'
denominator = np.linalg.norm(grad) + np.linalg.norm(gradapprox)
# Step 2'
difference = numerator / denominator
# Step 3'
if difference < 1e-7:
print("梯度检查：梯度正常!")
else:
print("梯度检查：梯度超出阈值!")
return difference