考研408-计算机组成原理-数据的表示和运算

一、基本概念

1. ASCII编码

   • 0~31：控制字符
   • 32：空格SP
   • 32~126:95个可印刷字符（0、9分别为48和57，即011 0000和 011 1001）
   • 127：EDL码

2. 国标码、区位内码、汉字内码

   • 国标码 = (区位码)₁₆ +2020H
   • 汉字内码：方便计算机区分中文字符和英文字符（国标码）₁₆ +8080H

3. 正负数不同码制算术位移规则：

4. 加减乘除运算

   1. 原码定点数的运算

      • 加：先判断符号位，不同则做减法；相同取绝对值符号位不变
      • 减：减数符号位取反，变成加法
      • 乘：符号位异或，数值绝对值相乘再与前者相乘。累加n次，位移n次
      • 除：数据位被除数减除数，余数为正商1两者左移后减除数，余数为负商0两者左移后加除数。符号由符号位异或取得。加减n+1或n+2次，移位n次

   2. 补码定点数的运算

      • 加：补码直接相加

      • 减：被减数与减数的机器负数相加

      • 乘：Booth算法，根据乘数末位以及附加位确定操作，初始附加位为0。累加n+1次，移位n次
        

      • 除：符号位参加运算，被除数与除数同号就相减反正相加；余数与除数同号商1，左移一位减除数，余数与除数异号商0，余数左移一位加上除数。商末位一般置1。加减n+1次，移位n次

   3. 浮点数的运算

      • 加减：采用补码，分为以下几步
        1. 对阶：小阶向大阶对齐
        2. 尾数求和：按照定点数方式计算
        3. 规格化：左规或右规直至尾数最高位与符号位不同
        4. 舍入：“0”舍“1”入法、恒置“1” 法。用于对阶和右规
        5. 溢出判断：判断的是规格化之后的码阶
      • 乘除不考！
      • 4、5步顺序不影响

5.IEEE 754

• 对于短浮点数和长浮点数，尾数值的最高位“1”隐藏

• 规格化的段浮点数的真值**$(-1{)}^s\times 1.M\times 2^{E-127}$**
• 四种舍入方式
  1. 就近舍入：舍入为最近可以表示的数字
  2. 正向舍入：朝$+\infty$方向舍入，取右边的数
  3. 负向舍入：朝$-\infty$方向舍入，取左边的数
  4. 截去：朝0方向舍入，取绝对值小的那个数

6.浮点数运算结果的几种情况：

• 阶码上溢出：一个正指数超过了最大允许值，浮点数发生上溢出；若结果是负数，则发生负上溢出。一般为软件故障，需要引入溢出故障处理程序来处理
• 阶码下溢出：一个负指数比最小允许值还要小，浮点数发生下溢出。一般会把下溢出的值置0。不发生溢出故障
• 尾数溢出：当尾数最高有效位有进位时，发生尾数溢出。此时进行“右规”操作：尾数右移一位，阶码加1，直到尾数不溢出。
• 非规格化尾数：数值部分高位不是有效值时，尾数为非规格化形式，规范化。

二、理解的思想

1. 基数r越大，可表示的浮点数范围越大，表示的个数也越多。但精度会下降
2. 现代计算机都采用补码进行加减法，也就是都能用加法器实现
3. 乘法运算可以通过加法和位移来实现。编译器可以将乘法运算转换为一个循环代码段，在循环代码段中通过比较、加法和位移实现
4. 尾数为补码表示的浮点数，看符号位是否和尾数最高位相反判断是否已规格化
5. ALU基本功能包括加减乘除四则运算，与或非、异或逻辑运算，以及移位、求补等操作
6. 提高并行加法器速度的关键是加快进位产生速度和传递的速度
7. 并行加法器中进位表达式：$C_i=G_i+P_i{C}_{i-1}$($G_i$是进位产生函数，$G_i=A_i{B}_i$ ；$P_i$是进位传递函数,$P_i=A_i⨁B_i$)
8. 字长相同时，浮点数取字长的一部分作为阶码，表示范围大于定点数，而也导致尾数部分的有效位减少；定点数字长的全部位都用来表示数值本身，精度比同字长的浮点数更大
9. n位加法器实现的是模$2^n$无符号整数加法的运算，可以实现n为的无符号整数与有符号整数的加减
10. float型变量在计算机中都被表示成IEEE 754 单精度格式

三、易错点

1. 原码、反码、补码、移码中‘零’的表示方式分别为2/2/1/1

2. 把符号“数字化”的数叫机器数，带+ 、-符号的数叫真值

3. [y]_补 求[-y]_补 采用’连同符号位在内，每位取反，末位加1‘

4. 算术位移和逻辑位移：后者有符号位移

5. char -> int -> long -> double 与 float -> double 这两组类型转换没有损失

6. int -> float 不会溢出，但可能有数据舍入；float -> int 可能溢出，也可能有舍入

7. 浮点数规格化尾数的表示范围（r=2）

8. 各编码方式的数值范围

9. 定点运算中溢出的判断：

   • 一位符号位判断进位溢出：符号位的进位与最高数位的进位不同则溢出
   • 一位符号位判断溢出：如果补码加减法操作的两个数符号相同，结果又与原操作数的符号不同，即为溢出
   • 双符号位判断溢出：运算结果的两个符号位相同，表示未溢出；运算结果符号位不同，溢出，且最高符号位代表真正的符号

10. 运算时寄存器标志位CF为1表示加法器最高位有进位，但对运算结果不说明什么

11. 若溢出标志OF为1，表示产生了溢出，此时符号标志位SF表示错误的结果

四、冷知识

1. 一般大型计算机采用浮点数，或同时采用定、浮点数；小型、微型、专用机等采用定点数
2. 阵列乘法器实现乘法指令可以在一个时钟周期内完成

五、经典题目

（问答方式）

（原始的一定要掌握的进位函数）

（浮点数加减的标准过程-无溢出）

（IEEE 754 计算）

（int uint float IEEE ）

最后

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