Matlab 常见自带函数总结

转自原文：https://blog.csdn.net/weixin_42717711/article/details/82682051

1.数值变量的基本运算
数值变量都是矩阵，矩阵之间最基本的运算有加、减、乘（方）、转置，运算符分别是±*’，与数学中的一般表示无异，但仍有一些地方需要注意，以下结合代码进行说明。
1）矩阵加减法只有维度相同的矩阵才能进行，例如

a=[1 2]
b=[1 3]
c=[1;2]
则

d=a+b

d=a-b

都是可以进行的，因为a和b都是1行2列，但

d=a+c

则无法进行，因为数学上，不同维度的矩阵加减法并没有定义。
2）矩阵乘法只有第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，才能进行，例如上段代码中的abc，则

d=a*c

是可以进行的，但

d=a*b

则不能进行，原因同样是因为这种计算在数学上没有定义。还有一种特殊的乘法，也就是乘方，例如

A=[1 2;3 4]
B=A*A

这样的矩阵乘法可以写成

B=A^2

当然，数学上规定，只有方阵才能进行乘方。
3）矩阵与数乘除，由于数也可以看做1*1的矩阵，因此这是一种特殊的矩阵乘除法，和数学上定义一样，比如

d=a*2
d=a/2

这些都能进行。
4）转置，任何维度的矩阵都可以进行转置，例如

d=a’

就会将a这个行向量转置，得到一个列向量d。需要注意的是，这种运算更准确的说法是共轭，对实数矩阵而言，这两种说法并没有什么区别，但对复数矩阵而言，共轭的意思，不仅是把a(i,j)和a(j,i)交换位置，更要把所有元素的虚数部分乘以-1。
2.数值变量的特殊运算
和其他软件不同，matlab里提供了一些很有意思的运算符，有点乘.、点除./和点方.^，这些运算符在本身的运算符前加一个点，可以实现很强大的功能，但由于和一般的运算符太像，也造成了很多人混淆。这些运算符有很多叫法，比如.，一般称为点乘、元素乘、数乘，这些叫法都是为了让这个运算符区别于普通的乘，有时为了强调这种区别，也把通常的乘叫矩阵乘。
简单而言，这些运算的含义是将矩阵作为一般的数来进行运算，比如

[1 2 3].[4 5 6]
[14 25 36]
[1 2 3]./[4 5 6]
[1/4 2/5 3/6]
[1 2 3].^3
[1^3 2^3 3^3]

所以这里点乘和点除需要注意，只有同样维度的矩阵才能进行这种特殊运算。另外点除还要注意不要除以零，虽然matlab并不会报错，但除以零在数学上没有定义，所以这种除法其实已经失去了意义。
于是，什么时候用矩阵乘，什么时候用点乘，其实是看计算的目的，但有些时候，这两种运算符的确是等效的：
1）数字的乘除

1*1
1.*1
当然结果相同
2）矩阵与数字的乘除

1*a
1.*a
结果也是一样的
3.数值变量的常用函数
这里的函数都可以通过doc+函数名查到更详细的帮助，因此仅列出典型用法。

a=ones(3)
a=ones(1,5)

生成指定大小的全1矩阵

a=zeros(3)
a=zeros(1,5)

生成指定大小的全0矩阵

a=eye(3)

生成指定大小的单位方阵

inv([1 2;3 4])

矩阵求逆，只能对方阵操作。matlab有左除法，通常更高效，如有需要也可尝试

size([1 2;3 4])

获得矩阵的行数和列数

也可以通过

size([1 2;3 4],1)

单独获得行数或者列数

length([1 2 3])

获得向量的长度，这个命令也可以对矩阵操作，当然一般只对向量操作

max([1 2 3])
min([1 2 3])

获得向量的最大和最小值，也可以对矩阵操作

sort([2 1 3])

按大小对向量进行排序，也可以对矩阵操作

sum([1 2 3])

求和，也可以对矩阵操作

cumsum([1 2 3])

累积求和，类似求定积分，一般只对向量操作，需要注意的是，累积求和后，结果和原向量长度一样

diff([1 2 5 6])

差分运算，类似于求导，一般只对向量操作，需要注意的是，差分操作后，结果的长度比原向量少一

plot([1 2.5 3],[5 6 4])

画图，需要注意的是，两个向量的长度要相等才能画图

exp([1 2])

指数函数，类似的数学函数还有三角函数（sin，cos，tan，asin，acos，atan），对数函数（log），这些函数在对矩阵操作时，相当于对矩阵中的每个元素进行操作，类似点乘这样的运算符

A＋B，A－B，8A，A的平方，A＊B，矩阵A的逆．

1.A+B

A=ones(3);B=magic(3);C=A+B

2.A-B

%同上

3.8A

8*A

4.A的平方，A＊B，矩阵A的逆．

A.^2;A2;A*B;A.*B;inv(A);

注意:像带点"."时对应元素相乘((如A.B)),不带时矩阵相乘(如AB).

% 由m行n列构成的数组称为(m×n)阶矩阵。
% 用"[]“方括号定义矩阵；
% 其中方括号内”,“逗号或” "空格号分隔矩阵列数值；
% ";"分号或"Enter"回车键分隔矩阵行数值。
% 例：a=[a11 a12 a13;a21 a22 a23]或a=[a11,a12,a13;a21,a22,a23]定义了一个23
% 阶矩阵a。
% aij可以为数值、变量、表达式或字符串，如为数值与变量得先赋值，表达式和变量可以
% 以任何组合形式出现，字符串须每一行中的字母个数相等 ，调用时缺省状态按行顺序取字
% 母,如a(1)为第一行第一个字母。
%
% 常用函数如下：函数命令 说明
% size(a)
% [d1,d2,d3,…]=size(a) 求矩阵的大小，对mn二维矩阵，第一个为行数m,第二个为
% 列数n；
% 对多维矩阵，第N个为矩阵第N维的长度。
% cat(k,a,b) 矩阵合并,运行a = magic(3)
% b = pascal(3)
% c = cat(4,a,b)
% 改4为3或2或1，自己体会合并后的效果。
% k=1,合并后形如 [a;b],行添加矩阵（要求a,b的列数相等才能合并）；
% k=2,合并后形如[a,b],列添加矩阵（要求a,b的行数相等才能合并）,以此类推,n维的矩
% 阵合并，要求n-1维维数相等才可以）。
% fliplr(a) 矩阵左右翻转
% flipud(a) 矩阵上下翻转
% rot90(a)
% rot90(a,k) 矩阵逆时针旋转90度（把你的头顺时针旋转90看原数就可以知道结果了）
% k参数定义为逆时针旋转90k度。
% flipdim(a,k) 矩阵对应维数数值翻转,如k=1时，行(上下)翻转，k=2时，列(左右)翻转。
% tril(a)
% tril(a,k) 矩阵的下三角部分（包括对角线元素），对应k=0时的取值数。
% k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行划分下三角元素。
% triu(a)
% tril(a,k) 矩阵的上三角部分（包括对角线元素），对应k=0时的取值数。
% k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行划分上三角元素。
% diag(a)
% diag(a,k) 生成对角矩阵或取出对角元素，对应k=0时的取值数。
% k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行取对角元素或生成对角矩阵。
% repmat(a,m,n) 矩阵复制,把矩阵a作为一个单位计算，复制成mn的矩阵，其每
% 一元素都含一个矩阵a,实际结果为一个size(a,1)*m行，size(a,2)*n列的矩阵。
% w=meshgrid(s,t)
% [u,v]=meshgrid(s,t) 生成行m＝size(t,1)*size(t,2),列n＝size(s,1)*size(s,2))
% 阶的两个矩阵。其中u为按行顺序取s的n个矩阵元数,按列排列重复m行,v为按列顺序取t的
% m个矩阵元数 ，按行排列重复n列。只生成一个矩阵时，w=u。
% eye(a)
% eye(a,k) 生成a阶单位方阵
% k参数设置为生成a×k阶单位矩阵,即生成a阶单位方阵后，取前k列,不足补0。
% ones(a)
% ones(a,k) 生成a阶全1方阵
% k参数设置生成a×k阶全1矩阵。
% zeros(a)
% zeros(a,k) 生成a阶全0方阵
% k参数设置生成a×k阶全0矩阵。
% inv(a) 生成a的逆矩阵

% l 求矩阵的长度的函数
a=[10,2,12;34,2,4;98,34,6];
size(a)
%
% ans =
%
% 3 3
%
length(a)
%
% ans =
%
% 3

% 1. 通过在矩阵变量后加’的方法来表示转置运算

a=[10,2,12;34,2,4;98,34,6];

a’
%
% ans =
%
% 10 34 98
%
% 2 2 34
%
% 12 4 6

% 2. 矩阵求逆

inv(a)

% ans =
%
% -0.0116 0.0372 -0.0015
%
% 0.0176 -0.1047 0.0345
%
% 0.0901 -0.0135 -0.0045

% 3. 矩阵求伪逆

pinv(a)
%
% ans =
%
% -0.0116 0.0372 -0.0015
%
% 0.0176 -0.1047 0.0345
%
% 0.0901 -0.0135 -0.0045
%
% 4. 左右反转

fliplr(a)
%
% ans =
%
% 12 2 10
%
% 4 2 34
%
% 6 34 98
%
% 5. 矩阵的特征值

[u,v]=eig(a)

% u =
%
% -0.2960 0.3635 -0.3600
%
% -0.2925 -0.4128 0.7886
%
% -0.9093 -0.8352 0.4985
%
% v =
%
% 48.8395 0 0
%
% 0 -19.8451 0
%
% 0 0 -10.9943

% 6. 上下反转

flipud(a)

% ans =
%
% 98 34 6
%
% 34 2 4
%
% 10 2 12
%
% 7. 旋转90度

rot90(a)
%
% ans =
%
% 12 4 6
%
% 2 2 34
%
% 10 34 98
%
% 8. 取出上三角和下三角

triu(a)
%
% ans =
%
% 10 2 12
%
% 0 2 4
%
% 0 0 6

tril(a)
%
% ans =
%
% 10 0 0
%
% 34 2 0
%
% 98 34 6

[l,u]=lu(a)
%
% l =
%
% 0.1020 0.1500 1.0000
%
% 0.3469 1.0000 0
%
% 1.0000 0 0
%
% u =
%
% 98.0000 34.0000 6.0000
%
% 0 -9.7959 1.9184
%
% 0 0 11.1000
%
% 9. 正交分解

[q,r]=qr(a)
%
% q =
%
% -0.0960 -0.1232 -0.9877
%
% -0.3263 -0.9336 0.1482
%
% -0.9404 0.3365 0.0494
%
% r =
%
% -104.2113 -32.8179 -8.0989
%
% 0 9.3265 -3.1941
%
% 0 0 -10.9638
%
% 10．奇异值分解

[u,s,v]=svd(a)
%
% u =
%
% 0.1003 -0.8857 0.4532
%
% 0.3031 -0.4066 -0.8618
%
% 0.9477 0.2239 0.2277
%
% s =
%
% 109.5895 0 0
%
% 0 12.0373 0
%
% 0 0 8.0778
%
% v =
%
% 0.9506 -0.0619 -0.3041
%
% 0.3014 0.4176 0.8572
%
% 0.0739 -0.9065 0.4156
%
% 11．求矩阵的范数

norm(a)
%
% ans =
%
% 109.5895

norm(a,1)
%
% ans =
%
% 142

norm(a,inf)
%
% ans =
%
% 138

最后

以上就是自觉香菇为你收集整理的Matlab 常见自带函数总结的全部内容，希望文章能够帮你解决Matlab 常见自带函数总结所遇到的程序开发问题。

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